Grenzwert bestimmen, gegen + unendlich

Question

Wenn der Grenzwert gegen +Unendlich bestimmen werden muss, und man hat z.B. folgendes:

(1)/(x)*cos(3x)

Kann man direkt sagen, dass der Grenzwert 0 ist wegen 1/x ohne sich den zweiten Term anzuschauen, da 0*.... immer 0 sein muss, richtig?

Answer 1

Lautet es

1 / x * cos(3x)

oder

1 / (x * cos(3x))

Steht nur x im Nenner oder "x * cos(3x)"

Im ersten Fall hast du völlig recht. Da man cos(3x) mit ± 1 abschätzen kann, geht der Term gegen 0.

Im letzteren Fall stimmt das nicht.

Comments

Wenn man jetzt

(1)/(x) * (x) hat, kann man ja einmal wieder "0" sagen oder x/x =1... Ist dann der Grenzwert 1 oder 0?

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Hat sich erledigt, danke für eure Hilfe.

Answer 2

Hallo

 nein kann man nicht! denn dann kannst du ja auch argumentieren x/x gegen 0 da 1/x gegen 0

oft hat man eben wenn man so vorgeht, wie du 0*oo  was man lieber nicht hinschreibt"

für x->oo wird cos(3x) beliebig oft 0

Gruß lul

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Je mehr nullen ich eingebe bei cos(1000000....), dann kommt rund 0,17 raus. Normalerweise geht doch cosinus von -1 bis 1...Dies muss doch dann beim Ergebnis des Taschenrechners deutlich werden oder?

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Hallo geb mal statt der vielen Nullen pi/2*100000001 ein. der cos wird nur immer bei ungeraden vielfachen von pi/2 Null, aber das passiert eben bis oo recht oft , nur nicht grade bei Zehnerpotenzen, da die nicht Vielfache von pi/2 sind.

Gruß lul

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Wie würdest Du begründen, dass der Grenzwert von (1)/(x)*cos(3x) gleich 0 ist. Ganz klar ist dies mir leider nicht.

Answer 3

Kann man direkt sagen, dass der Grenzwert 0 ist wegen 1/x ohne sich den zweiten Term anzuschauen, da 0*.... immer 0 sein muss, richtig?

Nein, wie du an dem Gegenbeispiel

f(x)=1/x  *x^2 siehst

Das klappt hier nur, weil der cosinus beschränkt ist

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Je mehr nullen ich eingebe bei cos(1000000....), dann kommt rund 0,17 raus. Normalerweise geht doch cosinus von -1 bis 1...Dies muss doch dann beim Ergebnis des Taschenrechners deutlich werden oder?