Berechne Schnittwinkel von 2 Ebenen

Question

Wie komme ich ohne Taschenrechner auf Alpha=58,5°?

cosα=√33:11

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Du hattest deine Frage gerade in der Informatiklounge gestellt. https://www.stacklounge.de/1960/berechne-schnittwinkel-von-2-ebenen Sie wurde hierhin verschoben.

Ist das die vollständige Frage?

Steht die 11 auch noch unter der Wurzel?

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Ja das ist meine einzige Frage. Die 11 steht nicht unter der Wurzel.

Answer 1

Hallo Nama,

Du kannst diesen Winkel zechnerisch konstruieren. Der Trick besteht darin, alles auf ganze Zahlen zurück zu führen, die Du leicht auf dem Kästchengitter Deines Heftes oder mit einem Lineal erzeugen kannst.

Das Ziel ist es, ein rechtwinkliges Dreieck zu zeichnen, desse Hypotenuse die Länge $11$ und eine Kathete die Länge $\sqrt{33}$ hat. Das rötliche Dreieck $\triangle ABC$ erfüllt dies. Die Länge $|AB|=11$ dürfte kein Problem sein. Die Länge $|AC|=\sqrt{33}$ wird aus dem Dreieck $\triangle APQ$ konstruiert. $|AP|=4$ und $|PQ|=7$. Daher ist

$$|AQ| = |AC| = \sqrt{ |PQ|^2 - |AP|^2} = \sqrt{ 7^2 - 4^2 } = \sqrt{33}$$

Alle roten Punkte liegen auf Gitterpunkten. $Q$ ist der Schnittpunkt der zu $AB$ Senkrechten durch $A$ mit dem hellblauen Kreis um $P$ mit dem Radius $|RP|=7$. Und $C$ ist der Schnittpunkt des blauen Kreises um $A$ mit dem Radius $|AQ|=\sqrt{33}$ mit dem Thaleskreis (grün) über $AB$.

Der gesuchte Winkel ist dann $\angle BAC$ bei Punkt $A$, den kannst DU mit dem Geodreieck oder einem Winkelmesser ablesen.

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Vielen vielen dank!!!!‍♀️‍♀️‍♀️

Answer 2

https://www.wolframalpha.com/input/?i=arccos(√33%2F11)

Mit den Methoden aus der Schule wirst du das nicht im Kopf machen können.

Lasse einfach alpha = arccos( √(3/11)) im Resultat stehen oder

schaue nochmals, ob du dich irgendwo verrechnet hast. Vielleicht darfst du auch bein einem der Werte eine Näherung benutzen.