Exponentielles Wachstum von anfangs 10 Bakterien, die sich alle 30 Min. teilen?

Question

Die Frage lautet: Eine Ansammlung von 1 Mrd. Bakterien kann man mit bloßem Auge sehen. Nach wie vielen Stunden wird diese Anzahl erreicht, wenn es anfangs 10 Bakterien sind, die sich alle 30 Min. teilen und die sich alle 20 Min. teilen?

Answer 1

Ich denke, dass mit dem alle 30min und alle 20min  zwei verschiedene Aufgaben gestellt sind:

2=1*q^{30}

q=^{30}√2

1000000000=10*(^{30}√2)^t    |:10

100000000=(^{30}√2)^t   | ln

ln(100000000)=ln(^{30}√2)*t  |:ln(^{30}√2)

t=ln(100000000)/ln(^{30}√2)

t=797.263 min

t=13 hours 17 minutes 16 seconds

Answer 2

Hallo

teilen sie sich nun in a) 30Min oder in b) 20Min

N=10*2^t/30Min oder statt der 20 eben 30

10^9=10*2)2^t/30

108=1/2t/30,  ln(108)=t/30*ln(2)

t=8*ln(10)/ln(2)*30

statt ln kannst du auch log nehmen

Gruß lul

Answer 3

10 Bakterien sind, die sich alle 30 Min.teilen

Verdoppelung nach 30 min

t in Min.
30 Min wird zum Exponenten 1
60 Min wird zum Exponenten 2
10 * 2 ^{t/30}

1*10 ^9 = 10 * 2 ^{t/30}
t = 797 min