Für welche Werte von a ∈ ℝ hat das folgende lineareGleichungssystem genau eine/ keine/ unendlich viele Lösungen? Geben Sie in allenFällen die Ränge von A und (A/b) an.
A=(2;1;0 b=(1 3;-1;6 5 4;3;-1 2 0;5;2 ) a)
Meiner Meinung nach haben schon die ersten drei Gleichungen mit 3 Unbekannten keine Lösung
Fasse a als vierte Variable auf und löse das Gleichungssystem.
Aus der Lösung kannst du ablesen, welche Bedingung a erfüllen muss, damit dein Gleicungssystem eine/keine/unendlich viele Lösungen hat.
Lass doch einfach die letzte Zeile weg, dann bekommst du
x=6/7 und y= -5/7 und z= 2/7 (eindeutig)
Damit die lezte Zeile auch stimmt muss a= -3 sein.
Dann gibt es immer noch diese eindeutige Lösung.
Für alle anderen Werte von a keine Lösung.
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