Lineares Gleichungssystem in Matrizenform

Question

Für welche Werte von a ∈ ℝ hat das folgende lineare
Gleichungssystem genau eine/ keine/ unendlich viele Lösungen? Geben Sie in allen
Fällen die Ränge von A und (A/b) an.

A=(2;1;0                          b=(1
     3;-1;6                               5
     4;3;-1                               2
     0;5;2 )                              a)

Comments

Meiner Meinung nach haben schon die ersten drei Gleichungen mit 3 Unbekannten keine Lösung

Answer 1

Fasse a als vierte Variable auf und löse das Gleichungssystem.

Aus der Lösung kannst du ablesen, welche Bedingung a erfüllen muss, damit dein Gleicungssystem eine/keine/unendlich viele Lösungen hat.

Answer 2

Lass doch einfach die letzte Zeile weg, dann bekommst du

x=6/7 und y= -5/7 und z= 2/7 (eindeutig)

Damit die lezte Zeile auch stimmt muss a= -3 sein.

Dann gibt es immer noch diese eindeutige Lösung.

Für alle anderen Werte von a keine Lösung.