Wahrscheinlichkeitsrechnung Brenndauer

Question

Auf der Packung von Halogenlampen steht folgendes geschrieben: "Brenndauer unglaubliche 3500 Stunden."

In einer großen Packung befinden sich 100 Stück Halogenlampen. 5% dieser Lampen erreichen die angegebene Brenndauer nicht.

a) Berechne Erwartungswert und Standardabweichung dieser Packung.

b) Erkläre die Bedeutung des Erwartungswert und der Standardabweichung in diesem Zusammenhang.

c) Berechne die Wahrscheinlichkeit dass alle Lampen die angegeben Brenndauer erreichen.

d) Berechne die Wahrscheinlichkeit dass weniger als 3 Lampen die angegebene Brenndauer NICHT erreichen

e) Berechnen Sie wie viele Lampen Sie testen müssten damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% mindestens eine Lampe die angegebene Brenndauer NICHT erreicht.

Comments

Wer hat denn diese Aufgabe zusammengestrickt?

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War ein altes Maturabeispiel warum?

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Die Aufgabenstellung wirkt sprachlich ein wenig seltsam!

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Vom Duplikat:

Titel: Erwartungswert und Standardabweichung

Stichworte: erwartungswert,standardabweichung,wahrscheinlichkeit

Ein Hotel kauft sich Lampen. Auf der Packung steht, das diese 3500 Stunden Brenndauer haben. In einer großen Packung sind 100 Stück solche es Lampen. Jedoch erreich 5% der Lampen nicht die angegeben Brenndauer.

Berechnen Sie Erwartungswert und Standardabweichung

Ist es nicht so das 95 Lampen die Brenndauer erreichen und 5 nicht. Wie rechne ich mir aus dem Erwartungswert und Standardabweichung aus?

Answer 1

a)

Berechne Erwartungswert und Standardabweichung dieser Packung.$$\mu=n\cdot p$$$$\mu=100\cdot 0.05=5$$ Dann kommen wir zur Standardabweichung:$$\sigma=\sqrt{n\cdot p \cdot q}$$$$\sigma=\sqrt{100\cdot 0.05\cdot 0.95}=\frac{\sqrt{19}}{2}≈ 2.18$$b)

Berechne die Wahrscheinlichkeit dass alle Lampen die angegeben Brenndauer erreichen.

$$P(X=k)=\begin{pmatrix} 75 \\ 75 \end{pmatrix}\cdot 0.95^{75}\cdot (1-0.95)^{75-75}≈ 0.02134373385≈ 2.13\%$$

Berechnen Sie wie viele Lampen Sie testen müssten damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% mindestens eine Lampe die angegebene Brenndauer NICHT erreicht.

$$n≥\frac{ln(1-0.99)}{ln(1-0.05)}$$$$n≥89.78$$ Das heißt man braucht 90 zu prüfen!

Ich hoffe, dass alles in meiner Antwort richtig ist, falls nicht bitte berichtigen!

Comments

Warum wurden bei b 75 genommen und nicht 100? Lg

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Muss natürlich mit 100 sein !

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Warum wurde bei b) überhaupt was gerechnet. Die Rechnung gehört zu c)

Hier meine Lösungen zu c) und d). Bitte nachrechnen und überprüfen.

c) P = 0.005921 = 0.5921%

d) P = 0.1183

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Bei der c) muss anstatt von meiner Rechnung natürlich mit 100 gerechnet werden. Dann kommt man auf dad Ergebnis von Mathecoach

Answer 2

Ist das nicht einfach:

μ = n * p

σ = √(n * p * q)

EDIT: Antwort auf die Version:

Ein Hotel kauft sich Lampen. Auf der Packung steht, das diese 3500 Stunden Brenndauer haben. In einer großen Packung sind 100 Stück solche es Lampen. Jedoch erreich 5% der Lampen nicht die angegeben Brenndauer.

Berechnen Sie Erwartungswert und Standardabweichung



Ist es nicht so das 95 Lampen die Brenndauer erreichen und 5 nicht. Wie rechne ich mir aus dem Erwartungswert und Standardabweichung aus?

Comments

Das habe ich auch schon vorgeschlagen!

μ=5

σ≈2.18

?

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Ja das wäre denke ich richtig.

Ich rechne immer mit 4 wesentlichen Stellen also:

μ = 5 ; σ = 2.179

Wo hattest du das vorgeschlagen?

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https://www.mathelounge.de/538263/wahrscheinlichkeitsrechnung-brenndauer