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f: R²->R

f(x,z)=x³+z³

Wie begründet man, dass es sich um eine stetige Funktion handelt?

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Potenzfunktionen sind nach den Rechenregeln für Grenzwerte stetige Funktion. Die Summe stetiger Funktionen ist wiederum stetig.

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Potenzfunktionen sind nach den Rechenregeln für Grenzwerte stetige Funktion.

Verstehe ich leider nicht so ganz. Was haben denn die Rechenregeln damit zu tun?

Für Potenzfunktionen gilt:

limx x0xn=limx x0xxx...x=limx x0xlimx x0xlimx x0x...limx x0x=x0x0x0...x0=x0n\lim\limits_{x\to\ x_0}x^n=\lim\limits_{x\to\ x_0}x*x*x*...x=\lim\limits_{x\to\ x_0}x*\lim\limits_{x\to\ x_0}x*\lim\limits_{x\to\ x_0}x*...*\lim\limits_{x\to\ x_0}x=x_0*x_0*x_0*...*x_0=x_0^n

Dabei wurde die Rechenregel

limx x0f(x)g(x)=limx x0f(x)limx x0g(x)\lim\limits_{x\to\ x_0}f(x)*g(x)=\lim\limits_{x\to\ x_0}f(x)*\lim\limits_{x\to\ x_0}g(x)

für Produkte von Grenzwerten verwendet.

danke

dadurch, dass der grenzwert dort existiert, ist die funktion stetig? oder wie verbindet man das mit der stetigkeit?

Eine Funktion ist an der Stelle x_0  stetig, wenn

limx x0f(x)=f(x0)\lim\limits_{x\to\ x_0}f(x)=f(x_0) erfüllt ist.

Dass habe ich oben für Potenzfunktionen vorgerechnet.

vielen dank !!!

kannst du vielleicht meine andere frage auch beantworten?

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