Verknüpfung von Permutationen

Question

Hallihallo :D

Ich habe eine Aufgabe, die ich nicht so richtig verstehe.... Es geht um Verknüpfungen von Permutationen wie ihr schon dem Titel entnehmen könnt.

Die Aufgabe lautet:

Gegebene Permutationen der Menge M = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}

1. ) Permutationen von  ∅₁=α∘β∘γ und ∅₂=δ∘δ∘δ bestimmen

2.) Permutationen λ₁ und λ₂  aus den Formeln α∘ λ₁∘β = λ₂ und γ∘ λ₂ = δ

kann mit jemand sagen wie das funktioniert??

Ich weiß es nämlich nicht .................. :(

Answer 1

  Ich bin jetzt echt zu faul; du das ist eine reine Fleißarbeit.  Nimm Sex ( Sex ist immer gut ; also sechs Zette, sechs Kisten oder secbs irgendwas ) und beschrifte sie mit Nummern von 1 bis 6 .    Vielleicht ist sogar besser, du nimmst insgesamt zwölf.  Also 6 Originale und 6 in Reserve.  Sagen wir Klötzchen, die du mit Nummern beklebst.

   Ganz genau wie Matrizen ( Matrizenmultiplikation;  " Matmul "  ) wirken die Operatoren immer von Rechts nach Links.  Du sollst also bilden

    Alfa °  ß  °  Gamma 

    Bei Gamma legst du oben die Klötzchen ( Urreihe )

        1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6         ( 1 )

      mit deinen Reservesteinchen legst du genau darunter die Bildreihe

       2 ; 6 ; 4 ; 5 ; 3 ; 1       ( 2 )

   

    Im nächsten Schritt nimmst du die Klötzchen der Urreihe  ( 1 ) weg.  Denn Reihe ( 2 ) wird nunmehr deine neue Urreihe.  Betrachte ß  ;   Tabelle ß sagt:  Unter Klötzchen Nr. 2 in ( 2 ) legst du die 4 der neuen Bildreihe; unter die 6 wieder die 6 usw.

   D.h.   wenn du ( im Gegentum zu meinen  beiden linken Händen ) nur bissele praktisch veranlagt bist,  hast du alle Chancen, die gestellte Aufgabe experimentell zu lösen.

Comments

okay, danke und wie mache ich das mit 2.)?

Ich weiß ja nicht was lambda_1 für eine permutiaon ist...

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   Du das sind Unbekannte; und das geht genau so, wie du das von der Gruppenteorie her gewohnt bist.

      g  y  =  d   |   g  ^ -  1  *         (  1a  )

   Erläuterung;  "  Stern rechts "  heißt  "  Multiplikation von Links "  Wie dir bekannt ist, sind (Vertauschungs)gruppen nicht kommutativ.

     y  =  g  ^ -  1  d    (  1b  )

    y  einsetzen in  (  2  )

    a  x  ß  =  y    |  a  ^  -  1  *     (  2a  )

     x  ß  =  a  ^ -  1  y   |    *  ß  ^ -  1    (  2b  )

     x  =  a  ^ -  1  y  ß  ^ -  1      (  2c  )