Wie zeige ich Konvergenz äquivalent zu komponentenweiser Konvergenz?

Question

Zeigen Sie: Für eine Folge (ak)k∈N ⊆Rn ist Konvergenz äquivalent zu komponentenweiser Konvergenz, d.h.

Am liebsten ein nachvollziehbarer Weg!

Answer 1

Fuer jeden Vektor \(x=(x^{(1)},.\ldots,x^{(n)})\) gilt: $$|x^{(j)}|\le\lVert (x^{(1)},.\ldots,x^{(n)})\rVert\le|x^{(1)}|+\cdots+|x^{(n)}|.$$ Als Norm kannst Du die euklidische oder die Maximumsnorm nehmen. Setze \(x=a_k-a\).

Comments

Verstehe es leider noch immer nicht. Kannst du mir es vielleicht genauer erklären?