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Aufgabe:

Sei \( V \) ein endlichdimensionaler \( \mathbb{F} \)-Vektorraum und \( f \in \mathcal{L}(V, V) \) besitze die Darstellungsmatrix \( M \). Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind:
i) Die Spaltenvektoren von \( M \) sind linear unabhängig.
ii) \( f \) ist ein Isomorphismus.

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