a1 := a
a · (q^n - 1) / (q - 1) = 547/81 ∧ a · q^{n - 1} = 1/81
a · ((- 1/3)^n - 1) / (- 1/3 - 1) = 547/81 ∧ a · (- 1/3)^{n - 1} = 1/81
a·((- 1/3)^n - 1) = 547/81·(- 4/3) ∧ a · (- 1/3)^{n - 1} = (- 1/3)^4
a · ((- 1/3)^n - 1) = - 2188/243 ∧ a = (- 1/3)^{5 - n}
(- 1/3)^{5 - n} · ((- 1/3)^n - 1) = - 2188/243
(- 1/3)^5 - (- 1/3)^{5 - n} = - 2188/243
(- 1/3)^5 + 2188/243 = (- 1/3)^{5 - n}
9 = (- 1/3)^{5 - n}
(- 1/3)^{-2} = (- 1/3)^{5 - n}
-2 = 5 - n → n = 7 → a = 9
Gruß Wolfgang