Berechne von dieser geometrischen Folge a1 und n

Question

könnt Ihr mir bei dieser Aufgabe helfen?

Es seien q=-1/3, a_n=1/81 und s_n=547/81. Berechne von dieser GF a₁ und n.

Answer 1

Bitte nachrechnen !

Comments

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Answer 2

s_n-1 = s_n - a_n =  182/27

s_n-2 = s_n-1 - a_n / (-1/3) = 182/27 + 1/27 = 61/9

s_n-3 =s_n-2 - 1/9 =20/3

s_n-4= 20/3 + 1/3 = 7 .

Also a₁=7 und   n=5

            

Comments

2:1  gegen dich :-)

Answer 3

a₁ := a

a · (q^n - 1) / (q - 1) = 547/81  ∧  a · q^{n - 1} = 1/81

a · ((- 1/3)^n - 1) / (- 1/3 - 1) = 547/81   ∧   a · (- 1/3)^{n - 1} = 1/81

a·((- 1/3)^n - 1) = 547/81·(- 4/3)   ∧   a · (- 1/3)^{n - 1} = (- 1/3)^4

a · ((- 1/3)^n - 1) = - 2188/243   ∧   a = (- 1/3)^{5 - n}

(- 1/3)^{5 - n} · ((- 1/3)^n - 1) = - 2188/243

(- 1/3)^5 - (- 1/3)^{5 - n} = - 2188/243

(- 1/3)^5 + 2188/243 = (- 1/3)^{5 - n}

9 = (- 1/3)^{5 - n}

(- 1/3)^{-2} = (- 1/3)^{5 - n}

-2 = 5 - n  →   n = 7  →  a = 9

Gruß Wolfgang