Konvergenzbereich der Potenzreihe ∑(2x+1)^{n}/n^{2}

Question

allerseits,

ich stehe vor einer Aufgabe, bei der ich leider nicht weiß, wie ich diese lösen soll.... Man soll den Konvergenzbereich der Potenzreihe ∑(2x+1)ⁿ/n² berechnen.... Ich habe allerdings leider absolut keine Ahnung wie ich das machen soll; wir hatten den Fall noch nie, dass x so direkt mit der dazugehörigen Folge verbunden ist... dementsprechend weiß ich nicht, wie genau ich das mit Wurzel- oder Quotientenkriterium handhaben soll. Diese beiden sind die einzigen uns zur Verfügung stehenden Kriterien.

Comments

der Potenzreihe ∑(2x+1)^{n}/n^{2}

Wir hatten den Fall noch nie, dass x so direkt mit der dazugehörigen Folge verbunden ist...

Das zeigt dir nur, wo das Konvergenzzentrum ist. Nämlich bei 2x + 1 = 0, d.h. x = -1/2.

Der Konvergenzradius ist voraussichtlich gleich gross, wie bei

der Potenzreihe ∑(2x)^{n}/n^{2} = ∑(2)^{n}/n^{2} x^n

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Hallo

 der Konvergenzradius ist für sum zⁿ/n² 1/ⁿ√n² =1

also |2x+1|<1

Gruß lul

Answer 1

Kannst ja umformen:

(2x+1)^n / n^2 = (2^n/n^2) * (x+1/2)^n

Das ist dann von der Form  a_n * ( x - c )^n und mit den

gängigen Methoden zu bearbeiten.