Für welche Zelthöhe h ergibt sich ein maximales Volumen?

Question

Aus 6 Stäben mit jeweils 4m wird ein Zeltgerüst gebaut, das die Form einer rechteckigen Pyramide hat. Für welche Zelthöhe h ergibt sich ein maximales Volumen?

Vielen Dank im Voraus.

LG

Comments

Hat eine quadratische Pyramide nicht 8 Kanten
= 8 Stäbe ?

Bitte Foto oder Skizze einstellen.

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Vermutlich sechseckig? "Regelmäßig sechseckig" in Kurzform dann zu "rechteckig" geworden :D.

Answer 1

Zeltstangen 4 m
Sechseckiges Zelt

Die Skizze für 1 Stange

4 ^2 = h^2 + s^2
s ^2 = 16 - h ^2
Fläche = 3/2 * s  ^2 * √ 3
Fläche = 3/2 * ( 16 - h ^2 ) * √ 3
Fläche = 3/ 2 * √ 3 * ( 16 - h ^2 )

Volumen = 1/3 * Fläche * h
Volumen = 1/3 * 3/ 2 * √ 3 * ( 16 - h ^2 ) * h

h ergibt sich zu 2.31 m
Alle Angaben ohne Gewähr.

Nachsehen und bei Bedarf nachfragen.

Comments

Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann stelle
sie wieder ein.

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Ja das mache ich. Ich bin leider in Mathe und Chemie nicht so gut aber ihr helft richtig gut!

LG

Answer 2

Folgende Rechnung ist noch nicht überprüft sondern nur so runtergeschrieben. Ich erwarte das der Fragesteller das alles nachrechnet und überprüft.

Zelt aus 6 Stangen mit einem regelmäßigen 6-Eck als Grundfläche

Unbekannte
s: Länge der Zeltstangen
a: Umkreisradius der Grundfläche
h: Zelthöhe

Nebenbedingung
h^2 + a^2 = s^2 --> a^2 = s^2 - h^2
G = 3/2·√3·a^2

Hauptbedingung
V = 1/3·G·h = 1/3·(3/2·√3·a^2)·h = 1/3·(3/2·√3·(s^2 - h^2))·h = √3/2·(h·s^2 - h^3)
V' = √3/2·(s^2 - 3·h^2) = 0 --> h = √3/3·s

Damit sind dann
a = √(s^2 - (√3/3·s)^2) = √6/3·s
V = √3/2·((√3/3·s)·s^2 - (√3/3·s)^3) = 1/3·s^3