Da der Nenner nicht Null werden darf (die Brüche sind dann nicht definiert), darf x nicht den Wert 6 annehmen. Die Definitionsmenge ist also:
D = { x ∈ R | x <> 6 }
Es gilt dann:
x ² / ( x - 6 ) = 36 / ( x - 6 )
[Da beide Brüche denselben Nenner haben, sind sie genau dann gleichwertig, wenn ihre Zähler gleich sind, also:]
<=> x ² = 36
<=> | x | = √ ( 36 ) = 6
<=> x = 6 oder x = - 6
Die Lösungsmenge L ist also:
L = { x ∈ D | x = 6 oder x = - 6 }
Da 6 nicht in D nicht enthalten ist, gibt es kein x aus D, für das x = 6 gilt, folglich ist die Lösungsmenge also:
L = { - 6 }