Textaufgabe mit Quersumme

Question

Guten Tag

Wie muss man in der Gleichung die Quersumme darstellen?

Aufgabe: Das arithmetische Mittel der beiden Ziffern einer Zahl mit Quersumme 10 ist um 2 grösser als das geometrische Mittel.

LG

Zürcher

Answer 1

Hallo Zürcher,

die Ziffern der Zahl seien x und y

(x + y)/2 = √(x·y) + 2    und  x + y = 10   [ → y = 10-x ]

arithmetisches Mittel , geometrisches Mittel , Quersumme

links x+y, rechts y einsetzen:

10/2 = √( x·(10-x) ) + 2  

3 = √( x·(10-x) )    | - 2   | Quadrieren  | ↔

x · (10-x)  =  9

-x² + 10x - 9 = 0    | · (-1)  

x² - 10x + 9 = 0

pq-Formel  x² + px + q = 0  ;  p = -10 ; q = 9

\( x_{1,2} = -\frac { p }{ 2 } \pm \sqrt{ \left(\frac { p }{ 2 }\right)^2-q} \)

 →  x₁ = 9  ;  x₂ = 1  

 x = 9   ( → y = 1 )  oder umgekehrt    →   Zahl = 91  oder Zahl = 19

Gruß Wolfgang

Comments

Ich hab noch nicht ganz verstanden woher du die Bedingung x ≥ y hast. Hab ich was überlesen?

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Habe das inzwischen geändert. War ursprünglich als Festsetzung dazu gedacht, x und y zu unterscheiden. Das war wegen der quadratischen Gleichung aber völlig unsinnig.

Answer 2

a + b = 10

(a + b)/2 = √(a·b) + 2

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 1 ∧ b = 9, a = 9 ∧ b = 1

Die Zahlen sind 19 und 91.