Wurzelgleichungen (Ohne Fallunterscheidung)

Question

Guten Tag

Wie löst man solche Aufgaben. Ich komme hier nicht auf einen grünen Zweig...

Aufgabe: sqrt(x-a)+b = sqrt(cx-ac)

Mein Vorgehen:

sqrt(x-a)+b = sqrt(cx-ac)        /()²

(x-a)+b² + 2b*sqrt(x-a) = cx-ac          /Umformen

2b*sqrt(x-a) = cx-ac-x+a-b^2             / Wie geht man ab hier vor?

LG

Zürcher

Answer 1

√(x-a)+b = √(cx-ac)=√c·√(x-a)

Substitution z=√(x-a)

z+b=√c·z

z+b-√c·z=0

z(1-√c)=-b

z=b/(√c-1)

Resubstitution

x-a=(b/(√c-1))²

x=a+(b/(√c-1))².

Comments

Guten Tag

Danke vielmals für Ihre Antwort. Wie kommen Sie auf 3 Gleichheitszeichen?

√(x-a)+b = √(cx-ac)=√c·√(x-a) 

LG

Zürcher

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√(cx-ac)=√(c·(x-a))=√c·√(x-a) Ich habe auf der rechten Seite des ersten Gleichheitszeichens noch ein Wurzelgesetz angewendet. Immer wieder eine neue Gleichung zu schreiben ist mir zu mühselig.

Answer 2

Meine Berechnung: