Beweis O-Notation äquivalent

Question

Beweisen Sie formal, dass die folgenden Definitionen für gegebenes g : IN → IR > 0  äquivalent sind.

O ( g ) : = { f : IN → IR > 0 ∣ ∣ ∣ ∃ c ∈ IR > 0 : ( ∃ n 0 ∈ IN : ( ∀ n ∈ IN : ( n ≥ n 0 ⇒ f ( n ) ≤ c · g ( n ) ) ))} (

Answer 1

Du erinnerst mich an den Studenten, der neulich folgende Aufgabe erhalten hat:

Beweisen Sie, dass die folgenden Aussagen aequivalent sind:

A) ... Aussage A ...

B) ... Aussage B ...

C) ... Aussage C ...

Um die Sache etwas zu verteilen, postet er im Matheforum #1:

Beweisen Sie, dass die folgende Aussage aequivalent ist:

... Aussage A ...

Im Matheforum #2 postet er:

Beweisen Sie, dass die folgende Aussage aequivalent ist:

... Aussage B ...

Und schliesslich im Matheforum #3:

Beweisen Sie, dass die folgende Aussage aequivalent ist:

... Aussage C ...

Comments

@Fakename So wird sichergestellt, dass es keine Übeschneidungen bei der Beantwortung der Fragen gibt; in jedem Forum wird maximal eine Teilaufgabe bearbeitet. Das schont Resourcen.