Ein lineares Differentialgleichungssystem erster Ordnung für zwei Unbekannte x(t) und y(t)

Question

Aufgabe:

Ein lineares Differentialgleichungssystem erster Ordnung für zwei Unbekannte x(t) und y(t) kann in eine einzige DGL zweiter Ordnung für x oder y umgeschrieben werden.

a) Schreiben Sie die Differentialgleichung: mx + rx + kx = 0 umgekehrt um in ein Differentialgleichungssystem erster Ordnung für x(t) und y(t)=x ̇(t).

b) Es gibt mehr als einen Weg,in ein System erster Ordnung umzuschreiben. Erfinden Sie eine weitere Umformung, so dass u(t) und v(t) ein lineares Differentialgleichungssystem erster Ordnung erfüllen, das in a umgerechnet werden kann. Geben Sie an, wie x(t) aus u(t) und v(t) zu berechnen ist.

Answer 1

zu a)

x(t)= x

y(t)= x'

x'(t)=x' = y(t)

        x'' =y'(t)

->

m y'(t) +r y(t) +kx(t)=0

 1) y'(t) = (-r/m) * y(t) - (k/m) * x(t)

 2) x'(t)= y(t)