Vektorteilraum im C^3

Question

bei folgender Aufgabe komme ich einfach nicht weiter:

Ich bin mir nicht sicher ab wann die Bedingungen der Abgeschlossenheit bezüglich der Addition und Multiplikation als bewiesen gilt.

Würde mich über etwas Hilfe freuen

Lg

Answer 1

$$ \begin{pmatrix}1\\2\\1\end{pmatrix} \in T_2 $$

Ist

$$ 2 \begin{pmatrix}1\\2\\1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}2\\4\\2\end{pmatrix} $$

in \(T_2\)? Was folgerst du daraus?

Comments

Verstehe jedoch ist durch zeigen das es für ein paar Werte gilt nicht die Allgemeingültigkeit bewiesen oder irre ich mich da?

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Wenn du allerdings zeigst, dass es für einen Wert nicht gilt, hast du schon gezeigt, dass es kein Untervektorraum ist, da es bezüglich der betrachteten Verknüpfung nicht abgeschlossen ist. Ist etwa deiner Meinung nach

$$ \begin{pmatrix} 2\\4\\2 \end{pmatrix} \in T_2$$

?

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Ein Beispiel langt nicht um etwas Allgemeingültig zu beweisen.

Aber es langt ein Gegenbeispiel um zu zeigen, dass die Allgemeingültigkeit nicht gilt.

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Jetzt seh ich es. Beweis durch Gegenbeispiel^^ Ich danke dir mein Freund.