Permutation als Produkt von unabhängigen Zyklen.

Question

!

Ich hänge an folgender Aufgabe fest:

Schreiben Sie die Permutation τ = (12754) ◦ (1874) ◦ (17) ◦ (185) als Produkt von
paarweise unabh¨angigen Zyklen.

Es gibt bereits ein Thread wo diese Aufgabe gelöst wurde, aber dort steht nur die Lösung, und nicht WIE man darauf kommt.
Daher will ich fragen ob mir einer erklären kann wie man diese Aufgabe löst.

T=(15)(7842) soll wohl die Lösung sein.

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Vom Duplikat:

Titel: Schreiben Sie die folgende Permutation als Produkt von paarweise unabhängigen Zyklen.

Stichworte: permutation,zyklus

Schreiben Sie die Permutation als Produkt von paarweise unabhängigen Zyklen.

Answer 1

$$ \tau = \begin{pmatrix} 1&2&3&4&5&6&7&8\\5&7&3&2&1&6&8&4\end{pmatrix} $$

einfach ausrechnen.

Jetzt musst du die elementfremden Zyklen in \( \tau \) finden.

Starte bei 1 -> 5 -> 1

Also erster Zyklus \( (1~5)\)

Jetzt zum nächsten Element das noch nicht betrachtet wurde

2 -> 7 -> 8 -> 4 -> 2

Nächster Zyklus \( (2~7~8~4)\)

Nächstes Element 3 -> 3 kein echter Zyklus

Nächstes Element (4 haben wir schon im zweiten Zyklus betrachtet) 5 -> 5 auch kein echter Zyklus

Nächstes 6 -> 6, auch keiner

Jetzt sind alle Elemente einmal betrachtet worden, also sind wir fertig:

$$ \tau = (1~5) \circ (2~7~8~4) $$

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Wow top!

Danke, jetzt habe ich es auch verstanden!

Habe vergessen die Tabelle für τ zu bilden!

Answer 2

(12754)(1874)(17)(185)=(15)(2784)=(15)(78)(48)(24)

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(78) und (48) sind aber keine unabhängigen Zyklen, da der Schnitt der beiden = {8} ist. Was mit "paarweise" unabhängigen Zyklen gemeint ist, weiß ich auch nicht. Vermutlich ist die Lösung aber (12754)(1874)(17)(185)=(15)(2784).

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@Anonym . Ja .(15)(2784) sieht vernünftig aus. jedenfalls sind diese beiden Zyklen unabhängig.

Und paarweise heisst in der Regel: beliebig gewählte Paare von Zyklen deiner Lösung sind unabhängig.

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is n bisschen spät aber

T=(15)(7842) is richtig hab die lösungen ;)

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@hh1866
gibt es bitte ein buch wo mann diese übung findet ?
ich  muss viel lernen und brauche solches buch,
danke :)

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(15)(2784) 

und

(15)(7842) 

ist dasselbe. Man kann den Start die Zyklen beliebig wählen. Ich würde der Übersicht halber mit der kleinsten Zahl im Zyklus beginnen. 

P.S. ein Buch habe ich gerade nicht dazu. 

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Auch wenn es schon ein bisschen her ist, aber kann mir jemand erklären wie man

auf dieses Ergebnis gekommen ist?