Suche Scheitelpunktform der Parabelgleichung. Kenne S(-1/-1);P(1/1).

Question

Erstmal Hallo ich habe folgenden Problem.

Aufgabenstellung:

Der Scheitel einer Parabel liege im Punkt S und P sei ein Punkt der Parabel.

Bestimmen Sie die Scheitelpunktform der zugehörigen Funktiosngleichung.

b) S(-1/-1);P(1/1)

Scheitelpunktform: Yp=a(Xp-Xs)2+Ys

So ich weiß, dass die Lösung f(x)=0,5(x+1)²-1

Wie kommt man da drauf

Comments

Mom habe eine frage

1 = a(1+1)2-1   |+1 warum kommt da ein + zwischen 1+1 die formel sagt doch - ?

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Es ist doch Scheitelpunktform: Yp=a(Xp-Xs)2+Ys mit X_s = -1

Das ergibt also -(-1) = +1

Answer 1

Hi,

Setze S ein:

y = a(x+1)^2-1

Nun ist also nur noch a zu bestimmen. Dafür setze nun P ein:

1 = a(1+1)^2-1   |+1

2 = 4a    |:4

a = 0,5


Also y = 0,5(x+1)^2-1


Grüße

Comments

Mom habe eine frage

1 = a(1+1)2-1   warum kommt da ein + zwischen (1+1) die formel sagt doch - ?

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Es ist doch Scheitelpunktform: Yp=a(Xp-Xs)^2+Ys mit X_s = -1

Das ergibt also -(-1) = +1

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aso ok Danke hast du Skype oder so wo ich dich anschreiben kann wenn was ist hehe xD

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Sry, ich bin nur hier zugegen. Aber wenn was ist, findest Du hier schnell Hilfe. Und wer weiß, vielleicht bin es sogar wieder ich ;).

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Vielleicht eine Anmerkung

Die Steigung einer linearen Funktion bestimmt man ja über das Steigungsdreieck:

$$ m=\frac { \Delta y }{ \Delta x } =\frac { { y }_{ 1 }-{ y }_{ 2 } }{ { x }_{ 1 }-{ x }_{ 2 } } $$

Der Öffnungsfaktor einer Parabel bestimmt sich recht ähnlich über das von mir bezeichnete Öffnungsfaktordreieck:

$$ a=\frac { \Delta y }{ { (\Delta x) }^{ 2 } } =\frac { { P }_{ y }-{ S }_{ y } }{ { ({ P }_{ x }-{ S }_{ x }) }^{ 2 } } $$

Das ist ein äußerst einfacher Weg den Öffnungsfaktor zu bestimmen. Und die Formel ähnelt ja der für lineare Funktionen auffallend.

Man rechnet hier also

$$ a=\frac { { P }_{ y }-{ S }_{ y } }{ { ({ P }_{ x }-{ S }_{ x }) }^{ 2 } } =\frac { 1-(-1) }{ (1-(-1))^{ 2 } } =\frac { 2 }{ 4 } =\frac { 1 }{ 2 }  $$