Hilfe für Vektorraum linare unabhängigkeit

Question

Sei V ein K-Vektorraum, {x1, . . . , xr} ⊆ V linear unabhängig. Zeigen Sie:
a) {x1, . . . , xi−1, xi + xj , xi+1, . . . , xr}

mit i, j ∈ {1, . . . , r} ist linear unabhängig.

b) {x1, . . . , xi−1, λxi , xi+1, . . . , xr}

mit 0 6= λ ∈ K, i ∈ {1, . . . , r} ist linear unabhängig.

Was soll ich tun?

Und wenn i=(1...r) , gibt es dann ein ein x0 (da i-1). Das ist aber nicht in der Menge unabhängiger Elemente oben...

(Die einsen stehen alle als index...)

Answer 1

Hallo

 du kannst die x_i durch x₀=0 ergänzen dann gilt das allgemein. (oder fang bei b) mit i=2 an)

2. schreib die Bedingung für die Unabhängigkeit der x_i hin, dann die für das neue System, und zeige, dass dann auch alle Koeffizienten 0 sein müssen.

Gruß lul