Schreibe bald eine Matheklausur und habe folgende Übungsaufgabe:
Bei einer militärischen Übung soll der Kurs eines U-Boots bestimmt werden, um dieses mit Flugzeugen anzugreifen. Zwei Schiffe orten hierzu nacheinander das U-Boot und geben die Koordinaten an eine Flugzeugstaffel weiter. Wenn das U-Boot zum ersten Mal geortet wird, dauert es 30 Minuten, bis die Flugzeuge vor Ort sind. (Hierbei wird von einer gleichförmigen und geradlinigen Bewegung des U-Bootes ausgegangen.)
Bei der erst Ortung peilt das Schiff A von der Position [0|0|0] das U-Boot in der Richtung ->Xa = [6|6|-1/2] an. Zur gleichen Zeit meldet das Schiff B (Position [0|4|0]) die Richtung ->Xb = [3|4|-1/4]. Vier Minuten später ergibt die zweite Peilung der beiden Schiffe die U-Boot-Koordinaten [23|36|-9/4].
(Alle Angaben in Kilometer) a) Berechne die Koordinaten des U-Bootes bei der ersten Peilung.
b) Befindet sich das U-Boot auf einer Steig- oder Sinkfahrt?
c) Mit welcher Geschwindigkeit (in Kilometer pro Stunde) bewegt es sich?
d) Gib eine Geradengleichung für die U-Boot-Bewegung an, bei der die Geschwindigkeit des U-Bootes (in km/h) vorkommt.
e) Wo befindet sich das U-Boot beim Eintreffen der Flugzeuge, wenn man von einer gleichförmigen, geradlinigen Bewegung ausgeht?
f) Die (ebenfalls geradlinigen und gleichförmige) Bewegung eines zweiten U-Bootes lässt sich durch die Gleichung ->x = (x1: 19 | x2: 31 | x3: -4) + t * (x1: 2 | x2: 13 | x3: 0,5) beschreiben. (Ab dem Beginn der Ortung des ersten U-Bootes; t in Stunden) (Ich hoffe die Klammern sind verständlich. Ich wusste nicht, wie ich die Koordinaten untereinander schreiben sollte.)
Berechne die minimale Entfernung der beiden U-Boote. Passieren sie diesen Punkt bevor die Flugzeuge eintreffen?
Viele dieser Aufgaben habe ich selbst schon berechnet, aber ich bin mir den Lösungen nicht sicher, deshalb habe ich alle aufgeschrieben. Vielen Dank im Voraus!
Lars M.
