Ermittle für folgende Funktion die Extrempunkte

Question

Gegegebene funktion: e^-×/3 ·cos(x)

Davon die Ableitung habe ich rausbekommen: e ‾^x/3 (-1/3cos(x)-sin(x))=0

Nach umformung hab ich dann cos^2(x)=0,9

aber ich weiss nicht wie ich hier die Nullstellen bekomme.

Die lösung ist:

^ entspricht "hoch" (manchmal klappt das mit der hochzahl nicht bei mir im system)

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a und b sind die Katheten im rechtwinkligen
Dreieck
c ist die Hypotenuse

sin ( alpha ) = a / c
cos ( alpha ) = b / c
sin / cos = a/c  : b/c = a / b = tan

Answer 1

Hallo

 ich finde tan(x)=-1/3 einfacher, aber cos(x)=+-√0,9 kannst du ja auch ausrechnen, darauf achten, welche der Wurzeln das ursprüngliche Problem löst, also in -1/3cos(x)-sin(x) einsetzen, und Periodizität der Lösung beachten. arctan(-1/3)=-0,32 +k*2π und  π-0,32 +k*2π

Gruß lul

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Danke dir für die schnelle Antwort.

Ich darf allerdings meinen Taschenrechner nicht benutzen.  Das macht es so schwert.

Aber tan=-1/3 darf ich in einer Tabelle nachschauen. Wie hast du tan=-1/3 den rausbekommen?

Answer 2

e ^{-x/3 } * (-1/3 cos(x)-sin(x))=0

So gemeint?

Satz vom Nullprodukt: Einer der Faktoren muss 0 sein. e^  ist nie Null. Also

-1/3 cos(x)-sin(x)=0        

-1/3 cos(x) = sin(x)      | :(cos(x)

-1/3 = tan(x)

arctan(-1/3) = x

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Bitte. Gern geschehen.

Habe gerade noch deine Ableitung kontrolliert:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E(-x%2F3)+·cos(x)

Sieht gut aus.