Wie bestimme ich die exakten Lösungen dieser Trigonometrischen Gleichungen?

Question

Ich bräuchte bei diesen Aufgabe hilfe.

Ich soll die exakten Lösungen bestimmen im Intervall [-pi;pi]

sin(2x) = 0

sin(2x+1) = 0

Für 1 hab ich :

sin(2x) = 0

2x = -pi => x1 = -pi/2

2x = 0 => x2 = 0

2x = pi =>x3= pi/2

Für 2 hab ich :

sin(2x+1) = 0

2x + 1 = -pi => x1 = -pi/2 + 1/2

2x + 1 = 0 => x2 = 0

2x + 1 = pi => x3 = pi/2 - 1/2

Stimmt das so?

Danke.

Answer 1

deine Lösungen zu 1. sind richtig.

Für 2 hab ich :

sin(2x+1) = 0

2x + 1 = - π  => x₁ = -π/2 - 1/2  

2x + 1 = 0  =>  x₂ = - 1/2 

2x + 1 = π  =>  x₃ = π/2 - 1/2    richtig

Stimmt das so?

Gruß Wolfgang

Comments

Warum unterschlägst du den Rest ?

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Huch danke, da war ich gestern wohl nicht anwesend.

Inwiefern den „Rest“?

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hj2166 hat recht:

Es gibt in beiden Fällen in [-π ; π ] weitere Lösungen, die sich aus 2x = ±2π

bzw.  2x+1 = ± 2π ergeben.

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Sollte das nicht:

sin(2x+1)=0

2x+1=nπ    | n∈ℤ

2x=nπ-1

x=(nπ-1)/2