Berechnen sie die Parameter a und b

Question

ich wollte fragen wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen muss

Gegeben sind die Funktionen f₁(x)=ax^3+x^2-1 und f₂(x) =bx^3+x-1.
Bestimmen Sie die Parameter a und b so, dass die Funktionen sich bei x=3 schneiden und bei x=-1 ein gemeinsamer Wendepunkt vorliegt.

Schon mal

Answer 1

Gegeben sind die Funktionen f1(x)=ax^3+x^2-1 und f2(x) =bx^3+x-1.
Bestimmen Sie die Parameter a und b so, dass die Funktionen sich bei x=3 schneiden und bei x=-1 ein gemeinsamer Wendepunkt vorliegt.

f1(3) = f2(3)
a·3^3 + 3^2 - 1 = b·3^3 + 3 - 1
a - b = - 2/9

f1(-1) = f2(-1)
a·(-1)^3 + (-1)^2 - 1 = b·(-1)^3 + (-1) - 1
a - b = 2

Ist halt die Frage was bedeutet ein gemeinsamer Wendepunkt. Wenn es das bedeutet was ich annehme, dann kann es solche Funktionen nicht geben.

Answer 2

Gegeben sind die Funktionen f1(x)=ax3+x2-1 und f2(x) =bx3+x-1.

Bestimmen Sie die Parameter a und b so, dass die Funktionen sich bei x=3 schneiden und bei x=-1 ein gemeinsamer Wendepunkt vorliegt.

Schnitt bei x=3 gibt

f1(3) = f2(3) ==>   27a + 9 - 1  =  27b  + 2

                   <=>    27a =  27b - 6

                   <=>  27a  -  27b   = - 6

                   <=>  9a  -  9b   =   - 2

Wendestelle bei x=-1 hieße  z.B.

f2 ' ' (-1) = 0 ==>  -6b = 0 ==>   b=0

Also ist f2 eine lineare Funktion, die hat überall Wendepunkte ???

         f

Answer 3

Schnittpunkt in Abhängigkeit von a und b bestimmen

ax³+x²-1=bx³+x-1

ax³+x²-bx³-x=0

x(ax²-bx²)+x-1)=0 Ein Schnittpunkt ist bei x=0

Zweiter Schnittpubkt:

ax²-bx²+x-1=0 Lösung x=3 einsetzen

9a-9b+2=0 oder a-b=-2/9 oder (1) a=b-2/9

Alle Paare (a,b) mit a-b=2/9 kommen in Frage

Zweite Ableitungen gleichsetzen, x=-1 einsetzen

Führt zu (2) a=b+1/3

(1) und (2) gleichsetzen b-2/9=b+1/3.

Das ist ein Widerspruch. Diese Parameter gibt es nicht.