Zunächst bestimmen wir die benötigte Ableitung, faktorisieren diese und untersuchen ihre Nullstellen:
$$f(x)= -\dfrac 14\cdot x^4+x^3-4 \\ f'(x)= -x^3+3\cdot x^2 = -x^2\cdot\left(x-3\right)$$
An der Nullstelle \(x=0\) hat die Ableitung einen \((+/+)\)-Vorzeichenwechsel, die Funktion \(f\) besitzt hier ihren einzigen Sattelpunkt \((0\mid -4)\) mit einem Rechts-/Links-Krümmungswechsel.
An der Nullstelle \(x=3\) weist die Ableitung einen \((+/-)\)-Vorzeichenwechsel auf, die Funktion \(f\) hat hier den absoluten Hochpunkt \((3\mid 2.75)\), es ist ihr einziger Extrempunkt.
Da der Hochpunkt oberhalb der x-Achse liegt und der Sattelpunkt unterhalb, gibt es auch noch zwei Nullstellen, sie liegen in der Nähe von \(x=3\).
Somit lässt sich der Graph von \(f\) gut skizzieren.
