Das quadrieren ist keine Äquivalenzumformung
(-3) = 3 --> stimmt nicht
Nun quadrieren wir beide Seiten
(-3)^2 = 3^2 --> stimmt
Durch das quadrieren kommen immer auch Lösungen hinzu, die falsch sein können. Daher sind solche Lösungen auch immer zu prüfen.
Die Wurzel √x ist nur diejenige nichtnegative Zahl, deren Quadrat x ergibt.
√81 ist also nur 9 und nicht gleichzeitig auch -9.
√x = 9 kann man also als das gleichsetzen zweier Funktionen verstehen
~plot~ sqrt(x);9;[[-10|100|-1|10]] ~plot~