Warum gehört der Punkt (81I-9) nicht zum Graphen von f(x)= √x ?

Question

Warum darf ich hier nicht hoch2 nehmen?

-9=√81    I hoch 2

81 = 81

warum ist das so falsch?

die Lösung laut meinem Heft ist

-9=√81

-9=9

gibt es eine Regel wie wenn man eine Wurzel hat dann muss man die Wurzel immer zuerst ziehen?

Comments

-9^2 = -81

LG

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Das ist zwar richtig, hat allerdings nichts mit der Frage zu tun. Da hier eindeutig

$$ (-9)^2 = 81 $$

gemeint ist.

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Mach halt einfach 'ne Punktprobe:$$f(81)=\sqrt{81}=9$$

Answer 1

Das quadrieren ist keine Äquivalenzumformung
(-3) = 3 --> stimmt nicht

Nun quadrieren wir beide Seiten
(-3)^2 = 3^2 --> stimmt
Durch das quadrieren kommen immer auch Lösungen hinzu, die falsch sein können. Daher sind solche Lösungen auch immer zu prüfen.

Die Wurzel √x ist nur diejenige nichtnegative Zahl, deren Quadrat x ergibt.

√81 ist also nur 9 und nicht gleichzeitig auch -9. 

√x = 9 kann man also als das gleichsetzen zweier Funktionen verstehen

~plot~ sqrt(x);9;[[-10|100|-1|10]] ~plot~

Answer 2

Wurzeln sind stets positiv definiert.

Daher √81 = 9>0, weil 9*9=81 und eben nicht  √81=-9, weil -9<0

Sind die Lösungen der Gleichung

x^2=81 gesucht, dann schreiben sich die Lösungen gemäß obiger Definition zu

x=±√81=±9