Lösung der Aufgabe.Komplexe Nullstellen

Question

f(x)=-3x^2 - 2x - 1  es gibt zwei komplexe Nullstellen X1/2= -1/3 +- √-2/9i , aber warum i? Kann mir das jemand erklären. MFG

Answer 1

  Mit dem Satz von Vieta hasz du es schmeller .

      x  ²  -  p  x  +  q  =  0          (  1a  )

     p  =  2/3  =  2  Re  (  z0  )  ===> Re  (  z0  )  =  1/3      (  1b  )

   q  =  |  z0  |  ²  =  1/3  =  3/9  ===>  |  z0  |  =  1/3  sqr  (  3  )   (  1c  )

  Die notwendige und hinreichende Bedingung   (  2  )  ist erfüllt:

   |  Re  (  z0  )  |  <  |  z0  |      (  2  )

    ===>  Fundamentalsatz der Algebra; hier weise ich besonders darauf hin:  Wurzeln  reeller Polynome kommen immer in komplex konjugierten Pärchen.

Answer 2

0= 3x²-2x-1          | .3

0= x² -2/3 x -1/3    | pq Anwenden

x_1,2 = 1/3 ±√ (1/9 +3/9)      |    die Determinante ist positiv daher zwei Lösungen

x_1,2=  1/3 ± 2/3                x₁= 1   x₂= -1/3

Comments

Minuszeichen vergessen?

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Nein es müssten zwei komplexe Nullstellen sein

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Okay , dann gibt es zwei kompexe Nullstellen , da ja dann die

Determinante  -2/9  negativ wird

Answer 3

-3x² - 2x - 1 = 0   | : (-3)

x² + 2/3 x + 1/3 = 0

pq-Forme:l  x² + px + q = 0  ;  p =  2/3 ;  q = 1/3

\( x_{1,2} = -\frac { p }{ 2 } \pm \sqrt{ \left(\frac { p }{ 2 }\right)^2-q}\)

\( x_{1,2} = -\frac { 1 }{ 3 } \pm \sqrt{ \left(\frac { 1 }{ 3 }\right)^2-1/3}= -\frac { 1 }{ 3 } ± \sqrt{\frac { -2 }{ 9 }}= -\frac { 1 }{ 3 } ± i·\sqrt{\frac { 2 }{ 9 }}\)

Gruß Wolfgang

Answer 4

es gibt zwei komplexe Nullstellen X1/2= -1/3 +- √-2/9i

Das ist falsch. Die Nullstellen lauten X_1/2 = -1/3 ± √(2/9)i.

Comments

Das ist falsch. Die Nullstellen lauten X1/2 = -1/3  √(2/9)i.

Edit: Die Nullstellen lauten X_1/2 = -1/3 ± √(2/9)i.