Komplexe Zahl - Lösung gegeben

Question

Aufgabe:

Wie kann bei

\( v:=1-i \in \mathbf{C} \)

\( \left(\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot v\right)^{-1}=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2} i \) als Lösung herauskommen?

Ich erhalte: \( \frac{\sqrt{2}}{1} \) - \( \frac{\sqrt{2}}{1} \) i

Answer 1

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Comments

Ich kann doch aber auch rechnen :

\( \left(\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot v\right)^{-1} = (1 / \sqrt{2} · (1-i))^{-1} \)

\( = ( \frac{1}{\sqrt{2}} \)-\( \frac{1}{\sqrt{2}} i)^{-1} \)

= \( \frac{\frac{1}{1}}{ \frac{1}{\sqrt{2}} } - \frac{\frac{1}{1}}{ \frac{1}{\sqrt{2}} } i \)

= \( \frac{1/1}{1*\sqrt{2}} \)-\( \frac{1/1}{1*\sqrt{2}} \)i

\( = \frac{\sqrt{2}}{1}-\frac{\sqrt{2}}{1} \mathrm{i} \)

Wo liegt da mein Fehler?

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