Mehr als 3 rechtwinklige Dreiecke mit 6cm^2 als Flächeninhalt

Question

Ich habe eine Frage gibt es nur drei verschiedene rechtwinklige Dreiecke mit 6 cm^2 als Flächeninhalt oder mehr?

Answer 1

Wenn a und b die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind, dann soll a·b/2=6 sein. D.h.a·b=12

1·12 = 12

2·6=12

3·4=12

Das Vertauschen der Faktoren gibt keine wirklich neuen Dreiecke,

Wenn du natürlich Bruchzahlen als Katheten zulässt, gibt es unendlich viele derartige Dreiecke.

z.B. 5·12/5 = 12 und so weiter..

Comments

Aber warum hast du 12 man kann doch direkt 6 nehmen

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$$\sqrt{12}\cdot\sqrt{12}=12$$

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Ich verstehe das immer noch nicht wir hatten Wurzel noch nicht. Unten im Bild ist du die  Aufgabe(nr.10)nochmal.nochmal Danke

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Gemeint ist Aufgabe 11.

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Ja genau kannst du das nochmal erläutern

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Die Flächenformel für ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden kurzen Seiten a und b und dem Flächeninhalt 6 lautet:
$$a\cdot b:2=6$$Nimmt man nun eine beliebige Zahl \(k\) so, dass \(k \) größer als 0 und nicht gleich 1 ist, dann kann man in der Formel die Längen der beiden kurzen Seiten verändern, indem man \(a\) durch \((a\cdot k)\) und \(b\) durch \((b:k)\) ersetzt, ohne dass sich dabei der Flächeninhalt des Dreiecks ändert. Es gilt also immer noch
$$(a\cdot k)\cdot(b: k)=6$$Also gibt es unendlich viele mögliche rechtwinklige Dreiecke mit dem Flächeninhalt 6. Die Längen der kurzen Seiten sind dabei aber nicht unbedingt natürliche Zahlen.