Funktion mit Intervall berechnen

Question

Hallo :))

Ich verzweifle an der Aufgabe : Gegeben ist die Funktion y= f(x)= 3sin( 2/3 x)

Geben Sie den Wertebereich an.

 Skizzieren sie den Graph der Funktion mindestens im Intervall -π <x< 3π
(die Aufgabe habe ich schon erledigt) 


Für welche x des Intervalls gilt f(x) = - 1,5 ?

Comments

Die Lösung ist also x=-0, 785

x=5,4

x=8,7??

Answer 1

Ich verzweifle an der Aufgabe : Gegeben ist die Funktion y= f(x)= 3sin( 2/3 x)
Geben Sie den Wertebereich an.
Der Wertebereich einer sin-Funktion geht von
-1 bis +1.
Deine Funktion : Funktionswert sin-Funktion mal 3, also
-3 .. +3

Für welche x des Intervalls gilt f(x) = - 1,5 ?
f ( x ) = 3 * sin(2/3 *x ) = -1.5
3 * sin(2/3 *x ) = -1.5
sin(2/3 *x ) = -1.5 / 3  | arcsin
2/3 * x = arcsin(-0.5)
x = -0.52 * 3 / 2
x = -0.785

Es gilt noch die anderen beiden Stellen
zu berechnen.
Bin gern weiter behilflich.

Comments

danke erstmal für die hilfe. welche beiden anderen stellen meinen sie?

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Für welche x des Intervalls gilt f(x) = - 1,5 ?

Der Funktionswert soll - 1.5 betragen.
Dies ist die rote Gerade.
Der erste Schnittpunkt ist ( - 0.785  | -1.5 )
x = -0.785
Dann folgen im Intervall noch 2 weitere
Schnittpunkte ( siehe Skizze ).

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Ich versteh das nicht.. :(

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Jo.mei.

Die Frage : an welcher Stelle ist der Funktionswert
y = -1.5 habe ich oben vorgerechnet. Hast du
das verstanden ?
Da eine Sin-Funktion bis in alle Ewigkeit nach
links und rechts periodisch sich wiederholt,
wiederholt sich auch der Funktionswer von -1.5
immer wieder. Wir suchen im Intervall
-π <x< 3π diese Stellen
Ich stell einmal eine Skizze ein.

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Hier die Skizze.

Markiert sind 3 Stellen an denen die Funktion
f ( x ) = 3 * sin(2/3 *x ) = -1.5 ist
x = -0.785
x ungefähr 5.4
x ungefähr 8.7

Soweit verstanden ?

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Die Lösung ist also x=-0, 785
und ungefähr
x=5,4
x=8,7??
exakt
x = 5.50
x = 8.64

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und wieso kann man diese nicht berechnen?

also x=5.50

und x=8,64?

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Doch die kann man auch rechnerisch bestimmen. Dazu musst du wissen, was die Periode deiner Funktion ist.

Ich will mal ein Beispiel geben. Bei einem normalen sinus, also sin(x) mit y = -1 geschnitten.

sin(x) = -1 |sin^-1

x = -1.37

Die Periode ist 2\(\pi\) die Schnittpunkte sind dann:

x_0 = -1.57

x_1 = -1.57+2\(\pi\)

x_2 = -1.57+2\(\pi\) +2\(\pi\)

Hope this helps :)

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x=-0, 785
Natürlich kann man die Stellen berechnen.
Habe ich ja berechnet.
Das solltest du eigentlich machen

Periodenlänge deiner Funktion
3/2 * 2 * π = 9.425
9.425 - 0.785 = 8.64
x = 8.64

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Georg, fehlt nur noch die Erklärung für 5.5, für den/die Fragensteller/in Claralara ;-)

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Ich habe es relativ kompliziert ausrechnen müssen.
Kennst du eine einfache Berechnung ?

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Also soweit ich informiert bin, muss man sich die Vielfachen ansehen, indem man schaut, in welchem Quadranten das Ergebnis ist.

-pi/4, ist negativ. Wenn ich diesen Zeiger + pi addiere komme ich auf: 3pi/4, dann noch -pi/4 +2pi eine ganze Umdrehung ist dann 7pi/4

Also sind meine Faktoren:

3pi/4 und 7pi/4, Periode ist 2pi/(2/3)=3pi

3pi/4  +- 3*pi*n

7pi/4 + 3*pi*n

Entschuldige, wenn ich gerade so schreibe, wie Yoda spricht :D

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Korrektur:

7pi/4 + 3*pi*n

-pi/4  +- 3*pi*n

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Berechnung über den Tiefpunkt
Tiefpunkt der Sin-Funktion 3/2 * π
Tiefpunkt dieser Funktion 3/2 * π *3/2 = 7.07
Entfernung  7.07 bis 8.64 = 1.57
Gespiegelt an der Achse x = 7.07
7.07 - 1.57 = 5.5