Separation von Variablen - Differenzialgleichung

Question

ich bekomme diese Gleichung einfach nicht getrennt. Ich habe es schon Stunden lange versucht aber ich komme nicht auf das Ergebnis. Gibt es einen Trick?

(y-x²y)y'+x+xy²=0

Das Ergebnis ist bekannt aber der Weg ist mir schleierhaft.

Comments

Gibt es einen Trick?

Man kann mit elementaren Algebra-Kenntnissen auf Mittelstufenniveau arbeiten. :)

Wie schon Euler bemerkte: Der grösste Teil der Schwierigkeiten, mit denen gewöhnlich die Jünger der mathematischen Wissenschaft bei der Erlernung der Analysis des Unendlichen zu kämpfen haben, hat nach meiner Erfahrung darin seinen Grund, dass man sich bereits an jene höhere Kunst heranwagt, bevor man noch recht die niedere Algebra sich angeeignet hat.

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 Jetzt werde ich mich sofort hinsetzen und die Mathematik der Mittelstufe nochmals durchgehen, anstatt für die Mathematik II Klausur zu lernen.

Was sie mit ihrer Antwort erreicht haben: Vergrößerung der Hemmschwelle Fragen zu stellen, Verstärkung der Frustration

Was sie mit eine hilfreichen Antwort bewirken gekonnt hätten: "ahh, stimmt das hatte ich schon ganz vergessen/ahh, jetzt habe ich es verstanden", eine Verstärkung der Motivation Mathematik zu lernen

Anstatt einen schups in die richtige Richtung zu bekommen wird man total ahnungslos und dumm hingestellt. 

Answer 1

Hallo

(1-x^2)*y*y'=-x*(1+y^2) kannst du die Variablen jetzt trennen?

Gruß lul

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Danke lul,

ja! Das ist super einfach. Ich sehe jetzt auch, dass man einfach einmal x und y ausklammern kann. Ich stand wirklich am Schlauch :D

Answer 2

(y-x^2*y)y'+x+xy^2=0 

y(1-x^2)y' +x(1+y^2)=0

y(1-x^2)y'  =  -x(1+y^2)

y'=dy/dx

y(1-x^2) dy/dx  =  -x(1+y^2) |*dx

y(1-x^2) dy  =  -x(1+y^2) dx

(y dy)/(1+y^2)= (-x)/(1-x^2) dx

usw.