wie kann ich Verallgemeinern :
$$\left \lfloor \frac{\lfloor x\rfloor + m}{n}\right \rfloor = \left \lfloor \frac{x + m}{n}\right \rfloor$$ Substituiere \(x= \lfloor x \rfloor + \epsilon\) , mit \(0 \le \epsilon \lt 1\) und \(\lfloor x \rfloor + m = k \cdot n + r\) mit \(k, r \in \mathbb{N}_0 \) und \(r \lt n\). Also
$$\left \lfloor \frac{k \cdot n + r }{n}\right \rfloor = \left \lfloor \frac{k \cdot n + r + \epsilon}{n}\right \rfloor$$ $$k = \left \lfloor k + \frac{ r + \epsilon}{n}\right \rfloor$$ und da \(r \lt n\) und \(\epsilon \lt 1\), ist auch \(r + \epsilon \lt n\). Also steht dort nur noch $$k=k$$
Ich will Beweisen:
∑i=0bis (n-1) [Floor((mi+x)/n )]=∑j=0bis(m-1)[Floor((nj+x)/m)]
für alle reellen x, Integer m und Integer n > 0.
und dies
$$\sum_{i=0}^{n-1} \left\lfloor \frac{m_i+x}{n}\right\rfloor = \sum_{j=0}^{m-1} \left\lfloor \frac{n_j + x}{m}\right\rfloor$$ ist sicher dann gleich, wenn \(n=m\) ist. Dann steht nämlich auf beiden Seiten das gleiche.
