Wie kommt man auf die Lösung der dritten Menge?

Question

Wir bezeichnen A_i als die Menge der natürlichen Zahlen, die durch i Teilbar sind.

Dabei sei i aus der Menge P:=N\{0} und J:=P U G = {2,4,6,...}.

Dann gilt

   

Die erste ist klar, denn nur A_6 ist durch A_2 und A_3 teilbar. Auch  die zweite Menge ist denke ich klar, denn alle A_j lassen sich durch mindestens ein j teilen.

Bei der dritten Menge verstehe ich allerdings nicht wie man auf die 0 kommt.

Klar ist zwar, dass die Mengen A_j sich nicht durch alle j teilen lassen, sodass eine natürliche Zahl entsteht (z.B 2/4), aber woher kommt die Null?  Bin ich überhaupt mit meinen Überlegungen richtig?

Answer 1

J:=P U G = {2,4,6,...}. Was auch immer P sein mag: J ist die Menge der geraden Zahlen ohne die 0. A_j ist für jedes j eine Vielfachenmenge je einer geraden Zahl. 0 ist Element aller A_j, wenn man 0 zu den natürlichen Zahlen rechnet.

Comments

P:= die natürlichen Zahlen ohne die 0.

Mein Problem ist nicht die Definition, sondern  ich verstehe die letzte Menge nicht.

Hier mal der Text:

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Der Durchschnitt aller Vielfachenmengen gerader Zahlen enthält genau die 0, (wenn man 0 zu den natürlichen Zahlen rechnet). 0 ist eine gerade Zahl, (wenn man so will).

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Aber J enthält ja nicht die Null?

Sry, ich finde es ziemlich schwierig dies zu verstehen. Besonders die zwei Mengen mit Durchschnitt und Vereinigung.

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J muss auch gar nicht die 0 enthalten. J enthält alle geraden Zahlen außer der 0. In J liegen alle Fußnoten von A_j. Dann ist A₂={0,2,4,6,8,10,12,....}; A₄={0,4, 8, 12, 16,...} A₆={0, 6, 22, 18, ...} und so weiter. Welches gemeinsame Element enthalten alle diese Mengen? Das ist mit ∩ _{über alle j} gemeint.