Berechnen von der Funktion f(x) = 6x * ex die Koordinaten eines Wendepunktes

Question

Berechnen Sie von der Funktion f(x) = 6x * e^x die Koordinaten eines Wendepunktes.

danke im Voraus

Answer 1

f'=6*e^x+6x*e^x=(6+6x)*e^x

f"=6*e^x+(6+6x)*e^x=(12+6x)*e^x

(12+6x)*e^x=0 ist die notw. Bedingung für den WP.

Satz vom Nullprodukt.

12+6x=0

x=-2

Comments

ist das alles?

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Du müsstest noch folgendes tun. Die mögliche wendestelle in die dritte Ableitung einsetzen, die dann idealer Weise ungleich null sein sollte (hinreichende Bedingung). Dann noch den wert x=-2 in die Ausgangsfunktion einsetzen um die y Koordinate des wendepunktes zu bestimmen.

Answer 2

Hallo

 nach Produktregel 2 mal ableiten, dann f''=0 dazu ex ausklammern um die Nullstelle zu finden .

woran hakt es denn?

Gruß lul

Comments

ich kanns immer noch nicht

Answer 3

hiermit kannst Du Lösung kontrollieren:

https://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion

W(-2 /-12 e^{-2})

Answer 4

 f ( x ) = 6x * e^x
Produktregel und Konstantenregel
Konstante = 6 | bleibt erhalten

u = x
u ´= 1
v = e^x
v ´= e^x

u´ * v + u * v´
1 * e^x + x * e^x
e^x * ( 1 + x )
mit der Konstanten
f ´( x ) = 6 * e^x * ( 1 + x )

Den Rest schaffst du ?
Bei Bedarf nachfragen.

Comments

kommt da am ende dann, 6(x-1)e^x+c ?

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Nein. Mit der Konstanten meint Georg die 6. Ich würde es eher vorfaktor nennen als konstante. Die Ableitung ist so fertig wie sie da steht, allerdings steht in der Klammer (x+1) nicht (x-1). Kein +c !

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Dies ist die erste Ableitung
f ´( x ) = 6 * e^x * ( 1 + x )
Die 2.Ableitung ist ( wieder Produktregel )
f  ´´ ( x ) = 6 * [ e^x * ( 1 + x ) + e^x * 1 ) ]
f  ´´ ( x ) = 6 * e^x * [ 1 + x  + 1  ]
f  ´´ ( x ) = 6 * e^x * ( 2 + x  )
Wendepunkt 2.Ableitung = 0
6 * e^x * ( 2 + x  ) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
2 + x = 0
x = - 2
Wendepunkt
f ( -2 ) = 6*(-2) * e^{-2} = -1.624

W ( -2 | -1.624 )

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wie kann man dann -1.624 ohne taschenrechner rechnen?

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Dann lass das Ergebnis
( -2 | -12/e^2 )
stehen.