Fkt. auf Extrema und Sattelpunkt untersuchen.

Question

Untersuchen Sie f auf Extrema und Sattelpunkte. Fertigen Sie eine Skizze an.

F(x)=1/4x^4-x^3+3/2x^2-x

Bräuchte Hilfe bei der Berechnung.

Answer 1

Hier die Berechnungen meines Matheprogramms

Hier der Graph

x = 1 ist kein Sattelpunkt sondern ein Flachpunkt.
Da mußt du dich einmal kundig machen.

Bei Bedarf wieder melden.

Comments

Könnten Sie es erklären bzw. schriftlich erklären? Weil ich nicht genau weiß, wie man es berechnen soll, ohne Hilfsmittel.

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f :=1/4*x^4-x^3+3/2*x^2-x
1.Ableitung bilden
f ´( x ) = x^3 - 3 * x^2 + 3x -1

Stelle mit waagerechter Tangente berechnen
x^3 - 3 * x^2 + 3x -1 = 0
Eine Funktion 3.Grades / kubische Funktion.
Probeweises Einsetzen und probieren
ergibt x = 1.

f ( 1 ) = 1/4*1^4-1^3+3/2*1^2-1
f ( 1 ) = -1/4
Punkt mit waagerechter Tangente
( 1 | -1/4 )

2.Ableitung
f ´´ ( x ) = 3-x^2 -6x + 3
für x = 1
f ´´ ( 1 ) = 3-1^2 -6*1 + 3 = 0
kein Extrempunkt. Extrempunkte
wie Hoch- oder Tiefpunkt haben eine Krümmung.
Der Punkt ist weder ein Hoch oder Tiefpunkt.
( Tiefpunkt schon aber ohne Krümmung )

So, jetzt mußt du dich einmal irgendwo unter
" Flachpunkt " kundig machen und
dann deine Funktion daraufhin untersuchen.

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f '(x) = x³ - 3 * x² + 3x -1 = 0

Probeweises Einsetzen und probieren
ergibt x = 1.

f '(x) = (x-1)³ hat auch keine weiteren Nullstellen!

Answer 2

Setze bitte zuerst die Klammern richtig.

Vergleiche Deine Ergebnisse:

https://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion

Hier steht auch , welche Bedingungen erfüllt sein müssen.

Comments

Welche Klammern?

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Beim Versuch der Eingabe der Funktion beim oben genannten Online-Rechner über die dort vorgebene "Tastatur" sollte man sich mit Geduld wappnen :-)