innerhalb eines Zeitraums von 365 Tagen einen Zeitpunkt gibt, zu dem weder Generator 1 noch Generator 2 Strom liefert

Question

Der Navigations- und Steuerungscomputer eines Tankschiffes wird von zwei unabhängigen Generatoren mit Strom versorgt. Generator 1 fällt durchschnittlich 2 mal in 365 Tagen aus und die Instandsetzungszeit beträgt 1 Tag. Generator 2 fällt durchschnittlich 1 mal in 365 Tagen aus und die Instandsetzungszeit für diesen Generator beträgt 2 Tage.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es innerhalb eines Zeitraums von 365 Tagen einen Zeitpunkt gibt, zu dem weder Generator 1 noch Generator 2 Strom liefert?

Meine Lösung:

Generator 1: 2 mal in 365 Tagen, 1Tag

Generator 2: 1 mal in 365 Tagen, 2 Tage

(1+2)*2/365=0,016438

Comments

Ich schicke vorweg, dass ich keinen Ansatz für eine angemessene Herangehensweise habe. Daher habe ich ein wenig mit http://www.pixelbeat.org/docs/reliability_calculator/  herumgespielt. Die Daten der Aufgabe habe ich jeweils in Stunden umgerechnet und als MTBF und MTTR der beiden Systemkomponenten in den Rechner eingegeben. Das sind die Zahlen in den weiß hinterlegten Feldern.

 

Wie nun die Ergebnisse interpretiert werden müssen und inwieweit der Ansatz angemessen ist, weiß ich nicht.

Answer 1

Ich hätte das so gemacht:

P(A∩B)=P(A)*P(B)

((2+2*1)/365)*((1+2)/365))

Meine Überlegungen hierbei waren:

Generator 1 fällt durchschnittlich 2 mal in 365 Tagen aus und die Instandsetzungszeit beträgt 1 Tag.

Das heißt also, dass Generator 2+2*1=4 Tage durchschnittlich nicht funktionstüchtig ist.

Generator 2 fällt durchschnittlich 1 mal in 365 Tagen aus und die Instandsetzungszeit für diesen Generator beträgt 2 Tage.

1+2

Comments

Ich glaube die Lösung ist 4/365.

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Wie lautet dein Rechenweg?

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Ich hätte folgendes gedacht. Es gibt zwei Tage im Jahr, an denen der erste Generator Nicht zur Verfügung steht. Wann die sind ist eigentlich egal. Da der zweite Generator 2 tage zur Reparatur braucht, gibt es 4 Tage im Jahr wo der zweite Generator durch einen Ausfall gleichzeitig mit dem ersten ausser Betrieb wäre. Also 4/365.

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Kann ich nachvollziehen, aber bezweifele die Richtigkeit. Ich weiß aber genauso wenig, ob meine Antwort korrekt ist.

Meine Überlegungen:

Wie viele Tage sind denn die beiden Generatoren nicht betriebsfähig?

Generator 1: 4 Tage im Jahr

Generator 2: 3 Tage im Jahr

P(Beide Generatoren funktionieren gleichzeitig nicht)=(4/365)*(3/365)

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Wie viele Tage sind denn die beiden Generatoren nicht betriebsfähig?
Generator 1: 4 Tage im Jahr
Generator 2: 3 Tage im Jahr

Ich würde hier für jeden Generator im Durchschnitt 2 Tage Ausfallzeit annehmen. Ist das falsch?

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Oh, du hast mir gerade die Augen geöffnet.

Der Navigations- und Steuerungscomputer eines Tankschiffes wird von zwei unabhängigen Generatoren mit Strom versorgt. Generator 1 fällt durchschnittlich 2 mal in 365 Tagen aus und die Instandsetzungszeit beträgt 1 Tag. Generator 2 fällt durchschnittlich 1 mal in 365 Tagen aus und die Instandsetzungszeit für diesen Generator beträgt 2 Tage.

2 Ausfälle + Instandsetzungszeit → 2 Tage  Gen 1

1 Ausfall + Instandsetzungszeit -----> 2 Tage   Gen 2

Jetzt raff ich auch Georgs Antwort. :D

Wieso haperts eigentlich so bei solch einer einfachen Fragestellung?

Ich denke jetzt noch einmal intensiv nach

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Letztendlich muss ich meine Antwort revidieren:

Der Generator 2 funktioniert an 363 Tagen im Jahr nicht.

Das der Generator 1 an einem Tag ausfällt, an dem der Generator 2 funktionstüchtig ist, ist 363/365.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Generator 1 beide Male ausfällt, während Generator 2 noch funktioniert ist (363/365)*(362/364).

Die Wahrscheinlichkeit, dass beide nicht funktionieren liegt also bei:

P(Beide Generatoren funktionieren gleichzeitig nicht)=1-((363/365)*(362/364))

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Damit kann ich Koffis Annahme sogar zum Teil bekrätigen, da sich bis zur 3 Nachkommastelle das Ergebnis gleicht.

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Richtig
2 Ausfälle + Instandsetzungszeit ---> 2 Tage  Gen 1
1 Ausfall + Instandsetzungszeit → 2 Tage  Gen 2

Ausfallzeit Gen 1 = 2 / 365 = 0.00548
Gen 1 ok = 0.99452

Ausfallzeit Gen 2 = 2 / 365 = 0.00548
Gen 2 ok = 0.99452

Gen 1 ok + Gen 2  ok : 0.99452 * 0.99452 = 0.989
Gen 1 ok + Gen 2  nicht ok :
0.99452 * 0.00548 = 0.00545
Gen 1 nicht ok + Gen 2  ok :
0.00548  * 0.99452 = 0.00545
Gen 1 nicht ok + Gen 2  nicht ok :
0.00548  * 0.00548 = 0.00003

Summe aller Wahrscheinlichkeiten 1
Alle möglichen Fälle sind abgedeckt.

Hinweis
ich kenne noch Telefone mit Wählscheibe
Zahlen 0 bis 9
Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl
zu wählen 1/10 z.B. die 2
Wahrscheinlichkeit als 2 Zahl eine 3 zu wählen
1/10
Wahrscheinlichkeit mit 2 mal wählen die 23
zu wählen
1/10 von 1/10 = 1/10 * 1 / 10 = 1/100
Die Wahrscheinlichkeit  von 100 Kombinations-
möglichkeiten eine zu wählen ist 1/100.

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gibt es 4 Tage im Jahr wo der zweite Generator durch einen Ausfall gleichzeitig mit dem ersten ausser Betrieb wäre

Das stimmt sicher nicht.

Ein Ausfall des ersten Generators zum Zeitpunkt t bedingt ein 3-Tages-Intervall, in welchem Generator 2 nicht ausfallen darf (t-2 bis t+1), wenn sich die Reparaturzeiträume nicht überlappen sollen.

Die Ansicht, dass es dann insgesamt zu 6 kritischen Tagen kommt berücksichtigt die Tatsache nicht, dass die beiden Ausfälle von Generator 1 recht kurz hintereinander erfolgen können.

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ich kenne noch Telefone mit Wählscheibe
Zahlen 0 bis 9.

Ich auch :). Habe damals ausversehen eine fremde Person angerufen bei meiner Großmutter. Schade, dass es die nicht mehr gibt. Ich würde mir aus Witz eins kaufen.

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Ich denke der Tag des Ausfalls zählt hier nicht mit sondern ein Ausfall des ersten Generators bedeutet einen Tag Stillstand und der des zweiten Generators 2 tage Stillstand.

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Hallo racine,

Schade, dass es die nicht mehr gibt.

https://www.manufactum.de/telefon-w-48-p752451/?a=67326&adword=PLA/g_g/Wohnen/Wohnaccessoires/Telefon_W_48/1o1/256565356965/67326&gclid=EAIaIQobChMIqLLZxI-l2wIVGC0ZCh1bMgSkEAQYASABEgLvKfD_BwE#evaluationsAnchor

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Ich habe zwar keine Ahnung, wie viel Festnetztelefone kosten, aber 250 EUR hört sich schon teuer an.

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Das ist ein nostalgisches Produkt und wird bestimmt nur in geringer Stückzahl produziert. Daher der hohe Preis.

Answer 2

Fehlzeit Generator 1 im Jahr 2 Tage
Fehlzeit Generator 2 im Jahr 2 Tage

Wahrscheinlichkeit zweifacher Ausfall
2/365 * 2/ 365 = 0.003 %
Funktionieren beide
363/365 * 363/365 = 98.9071 %
1.Generator funktioniert / 2.nicht
363/365 * 2/365 = 0.5449 %
2.Generator funktioniert / 1.nicht
2/365 * 363/365 = 0.5449 %

% Zahlen zusammen : 100 %

Comments

Hallo Georg,

Die Frage war doch, wie hoch die Chance ist, dass beide Generatoren keinen Strom liefen ---> kaputt sind. Außerdem musst du die Instandsetzungszeit berücksichtigen.

Ich hoffe, dass ich mich nicht irre, aber ich meine das ist falsch. Vielleicht kann ich deinem Gedankengang auch nicht ganz folgen. Kommt schon vor, dass ich etwas engstirning bin.

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Kommt schon vor, dass ich etwas engstirning bin

:)

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Wahrscheinlichkeit zweifacher Ausfall
2/365 * 2/ 365 = 0.003 %

Wenn man annimmmt, dass die beiden Generatoren unabhängig voneinenander laufen, und dass man bei Ausfall sofort mit der Reparatur beginnt, ist das hier richtig. (Nicht so stark runden!)

Die Fortsetzung dient zur Kontrolle der Rechnung.

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Sieht so aus, als wolltest du hier die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass beide Generatoren an einem vorgegebenen Tag außer Betrieb sind.

Das hat aber doch mit der Fragestellung gar nichts zu tun.

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@hj2166: Da hast du natürlich recht. So darf man das nicht machen. Grob ist zumindest eine Division durch 365 überflüssig.

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Damit wären wir wieder bei meiner Lösung 4/365.

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Das ist eine Stochastik-Aufgabe einer Universität. (vermutlich aus NRW.)

Die offizielle Lösung des Professors sei 6/365, obwohl diese von vielen hinterfragt wurde.

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Spielen wir die Fälle einmal durch

1.Generator fällt am Tag 100 und am
Tag 110 aus
2.Generator fällt am
Tag 99/100
Tag 100/101
Tag 109/110
Tag 110/111

Es gibt also 4 Möglichkeiten an denen Generator 2
zeitgleich mit Generator 1 ausfallen kann

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Leider ist damit noch nicht Schluß.
Es gibt auch die Möglichkeit das Generator 1
an zwei benachbarten Tagen ausfällt
Tag 100 und Tag 101
Der 2.Generator kann dann am
Tag 99/100
Tag 100/101
Tag 101/102
ausfallen.
Es wären bei 2 benachbarten Tagen Generator 1
nur 3 Möglichkeiten Generator 2 nötig

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Generator 1 fällt am Tag 1 aus
Generator 2 fällt am Tag 1/2 aus
Generator 1 fällt am Tag 100 aus
Generator 2 fällt am Tag 99/100 aus
2 Möglichkeiten Generator 2 notwendig.

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Weitere
Tag 1 und Tag 100
3 Möglichkeiten

Ich habe allerdings keine Lust mehr
weiter zu rechnen.

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Vergiss nicht den Fall, bei dem Generator 1 am Tag 100 und am Tag 101 und am Tag 110 ausfällt.

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ist meine Antwort nun falsch?

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Gute Frage! Bis jetzt sind sich die Beteiligten noch nicht einig :)

Wie begründest du denn deine Rechnung?

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Das würde mich auch interessieren. Wie kommst du auf die Rechnung oder hast du versucht irgendwie, auf das von deinem Lehrer, vorgegebene Ergebnis zu kommen?

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Ich habe noch eine Aufgabe die so ähnlich ist, und das Ergebnis ist auf jeden Fall richtig! und so habe ich auch diese gerechnet.

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Aber was war deij Gedankengang?

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Ich meine etwas kleiner als 4/365.
Für die meisten Konstellationen gilt 4/365.
Für z.B. Generator 1 fällt am 1.Tag und am
365.Tag aus. Hier gibt es nur 2 gemeinsame
Ausfallmöglichkeiten mit Generator 2.
2/365

Hier der Normalfall 4 Möglichkeiten

 

Hier für den 1. und letzen Tag des
Jahres : 2 Möglichkeiten.

Man müßte jetzt die ganzen " Ausnahmen von der
Regel " durchspielen

Auf jeden Fall kann kein Bruch mit ganzen Zahlen
wie 4/365 herauskommen.

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Ich bleibe meiner Behauptung noch treu:$$P(\text{Beide Generatoren funktionieren gleichzeitig nich})=1-\left(\frac{363}{365}\cdot \frac{362}{364}\right)$$

Der Generator 2 funktioniert an 363 Tagen im Jahr und 2 Tage nicht.

Das der Generator 1 an einem Tag ausfällt, an dem der Generator 2 funktionstüchtig ist, ist \(\frac{363}{365}\).

Die Wahrscheinlichkeit, dass Generator 1 beide Male ausfällt, während Generator 2 noch funktioniert ist \(\frac{363}{365}\cdot \frac{362}{364}\).

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Deine Argumentation arbeitet sehr in mir. Grins.

Allerdings ist
Der Generator 2 funktioniert an 363 Tagen im
Jahr nicht. ( Sprachlicher Fehler ?)
völlig falsch.

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Ja, du weißt was ich meine. Er funktioniert 363 im Jahr und 2 nicht... so ist das gemeint.

Was mich wundert ist, dass die beiden Rechnung ziemlich gleich sind vom Ergebnis her:

4/365≈0.010958904

1-((363/365)*(362/364))≈0.0109438507

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Generator 2 fällt 1 mal im Jahr für 2 Tage aus,

Generator 1 fällt
- das1. Mal im Jahr aus und trifft mit einer
Wahrscheinlichkeit von 2/365 auf einen
Fehltag von Generator 2

Soweit noch ok ?

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EDIT: Habe den Satz mit dem "nicht" (hoffentlich richtig) korrigiert.

Vergesst nicht, dass anscheinend 6/365 die richtige Antwort ist.

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Yes Sir. Das sollte noch alles legitim sein - hier wurde noch nichts verbrochen.

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Vergesst nicht, dass anscheinend 6/365 die richtige Antwort ist

Lösungen können sich irren, außerdem finde ich, dass es auf diese Aufgabe keine wirkliche Antwort gibt. Es gibt verschiedene Blickwinkel. Leider kenne ich den der Antwort nicht.

Es wurde schonmal diskutiert, jedoch mit ähnlicher Verzweiflung. Der Fragesteller meinte, dass die Lösung seines Profs 6/365 sei.

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Mittlerweile meine ich Folgendes

es gibt 4 Fälle

1.Ausfall von Gen 1
- auf den Ausfall von Gen 2 / 1. Tag
- auf den Ausfall Gen 2 / 2. Tag
2.Ausfall von Gen 1
- auf den Ausfall von Gen 2 / 1. Tag
- auf den Ausfall Gen 2 / 2. Tag

Dies sind 4 Zeitpunkte für den gleichzeitigen
Ausfall der Generatoren 4/365

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Die Aufgabe macht mich müde...

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Auch für mich.
Die Aufgabe ist sinnenverwirrend.

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Lasst sie einfach mal ruhen. Vielleicht will ja jemand noch eine weitere Antwort verfassen.

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Ich finds aber immer intererssant, das solche (leicht erscheinenden) Fragen immer soviel Diskussionsbedarf benötigen.

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Es gibt Aufgaben die sehen nach nichts aus
und saugen dann jede Menge Energie auf.
Hinweis : siehe Fermatsche Vermutung.