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folgende Funktion ist gegeben: Π(y1,y2)=p1(y1)y1+p2(y2)y2c(y1+y2)\Pi ({ y }_{ 1 },{ y }_{ 2 })={ p }_{ 1 }({ y }_{ 1 }){ y }_{ 1 }+{ p }_{ 2 }({ y }_{ 2 }){ y }_{ 2 }-c({ y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 })

Die partielle Ableitung nach y1 lautet:

Πy1=(p1(y1)y1)y1c(y1+y1)y1+y2y1+y2y1\frac { \partial \Pi }{ \partial { y }_{ 1 } } =\frac { \partial { (p }_{ 1 }({ y }_{ 1 }){ y }_{ 1 }) }{ { \partial y }_{ 1 } } -\frac { \partial c({ y }_{ 1 }+{ y }_{ 1 }) }{ \partial { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 } } *\frac { \partial { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 } }{ \partial { y }_{ 1 } }

Was ich nicht verstehe, sind die zwei Terme nach dem Minus. Warum muss ich c(y1+y1)y1+y2y1+y2y1\frac { \partial c({ y }_{ 1 }+{ y }_{ 1 }) }{ \partial { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 } } *\frac { \partial { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 } }{ \partial { y }_{ 1 } } machen und warum kann ich nicht einfach Πy1=(p1(y1)y1)y1c(y1+y1)y1\frac { \partial \Pi }{ \partial { y }_{ 1 } } =\frac { \partial { (p }_{ 1 }({ y }_{ 1 }){ y }_{ 1 }) }{ { \partial y }_{ 1 } }-\frac { \partial c({ y }_{ 1 }+{ y }_{ 1 }) }{ \partial { y }_{ 1 } } machen?


Besten Dank für die Hilfe schonmal!

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Beste Antwort

Hallo Mathe-Joe,

Was ich nicht verstehe, sind die zwei Terme nach dem Minus.

Da wird einfach die Kettenregel angewendet

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

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