Bittu gut in eulersatz?
" Der kürzeste Umweg zur reellen Analysis führt über die komplexe Ebene. "
z ( t ) = exp ( - 8 + 9 i ) t ( 1 )
eine Spirale . Der Vorteil im Komplexen: Du schlägst dich nicht länger rum mit Vektoren und ihren Komponenten; hier das sind Zahlen, mit denen du rechnen kannst .
( d/dt ) z ( t ) = ( - 8 + 9 i ) exp ( - 8 + 9 i ) t ( 2 )
( Ableitung ganz einfach mitz der Kettenregel, wie du es gewohnt bist. )
Du müsstest dir mal überlegen, wie die Rechenregeln für den Betrag einer komplexen Zahl gehen . Wegen dem Eulersatz liegt ja die imaginäre e-Funktion auf dem Einheitskreis und hat stets Betrag Eins .
| ( d/dt ) z ( t ) | = | - 8 + 9 i | exp ( - 8 t ) ( 3a )
Nebenrechnung nach Pythia und Gorilla
8 ² + 9 ² = 145 ( 3b )
| ( d/dt ) z ( t ) | = sqr ( 145 ) exp ( - 8 t ) ( 3c )