Statistische Aufgabe - vermutlich eine exponentielle Chebychew-Abschätzung?

Question

Aufgabe

Huhu liebe Mathefreunde,

Teilaufgabe i) ist gelöst, jedoch hapert es an den anderen beiden.

Ich wollte zuerste P(X≥100) explizit berechnen, Komme hierbei durch die Bernoulliverteilung auf ein dermaßen seltsames Ergebnis, das sich nicht mehr ohne Taschenrechner explizit ausrechnen lässt, ist wohl also nicht die Intention der Aufgabe.

Dann hab ich mir gedacht: Schau ich mir mal unsere Ungleichungen im Skript an: Markov Ungleichung? Pustekuchen, die zeigt nur, dass die Wahrscheinlich für mindestens 100 defekte Teile unter 10% liegt (Da E[X]=10).

Für die Chebychew Ungleichung steht bei uns jetzt folgendes im Skript:

Was ist diese Momenterzeugende Funktion, was ist hierbei e , s und das X? Wie berechne ich hiermit das Ergebnis, oder ist auch dieser Ansatz falsch?

Liebe Grüße und danke für eure Hilfe,

euer Fisch

EDIT: Mir ist gerade natürlich aufgefallen dass in der exponentiellen Chebychew Funktion das e eventuell für eine gewisse Konstante steht die mit 2,71 beginnt... Ich Dämlack! Es stellt sich also eigentlich nur die Frage: Wie berechne ich E[e^sX] und e^s100 , was ist das s?

Comments

Achja: Und Aufgabeiii) kapier ich leider gar nicht.