Parametergleichung für parallele Geraden aufstellen

Question

Ich habe Schwierigkeiten bei der folgenden Aufgabe:

Geben Sie die Gleichungen für alle Geraden der Zeichenebene an, die

a) zur x₁ - Achse parallel sind und den Abstand 2 von der x₁-Achse haben,

b) zur Winkelhalbierenden zwischen der x₁-Achse und der x₂-Achse parallel sind und den Abstand 1/2√2 von dieser Winkelhalbierenden haben.

Meine Ansätze lauten:

a) Die Ebene verläuft durch jeden Punkt für den x₃=2 gilt. Daraus folgt:

g: x= ( 0 0 2 ) + t *( a b 2)

Ist es richtig mit den beiden Variablen für die x- und die y-Koordinate? Man kann doch für die beiden jede beliebige Zahl wählen, solange z=2 ist, oder?

b) Für die Winkelhalbierende habe ich die Gleichung w: x=( 0 0 0 ) + r*( 1 1 0 ) aufgestellt. Aber wie macht man dann weiter?

Ich wäre sehr froh, wenn mir jemand erklären könnte, wie man diese Aufgaben löst.

Liebe Grüße

Answer 1

Geben Sie die Gleichungen für alle Geraden der Zeichenebene an, die

a) zur x1 - Achse parallel sind und den Abstand 2 von der x1-Achse haben,

b) zur Winkelhalbierenden zwischen der x1-Achse und der x2-Achse parallel sind und den Abstand 1/2√2 von dieser Winkelhalbierenden haben.



Meine Ansätze lauten:

a) Die Ebene verläuft durch jeden Punkt für den x3=2 gilt. Daraus folgt:

g: x= ( 0 0 2 ) + t *( 1 0 0 )

Du kannst den Richtungsvektor der x-Achse verwenden.


b) zur Winkelhalbierenden zwischen der x1-Achse und der x2-Achse parallel sind und den Abstand 1/2√2 von dieser Winkelhalbierenden haben.

b) Für die Winkelhalbierende habe ich die Gleichung w: x=( 0 0 0 ) + r*( 1 1 0 ) aufgestellt. 

soweit ok. 

Aber wie macht man dann weiter?

Comments

Wie ist 1/2√2 gemeint?

1/2√2 = √(2)/2 ? 

w: x=( 0 0 0 ) + r*( 1 1 0 )

b) und den Abstand 1/2√2 von dieser Winkelhalbierenden haben.

Die Geraden liegen alle auf einem Kreiszylinder um w mit Radius 1/2√2.

g: w: x=( a b 0 ) + r*( 1 1 0 ), wobei a^2 + b^2 = (1/2√2)^2 . Kreisradius im Quadrat.