Ex1=9 Parametergleichung der Ebene aufstellen

Question

Nun ich weiss, dass der erste Punkt (9/0/0) ist aber ich weiss nicht, welche Punkte ich sonst noch für die Parametergleichung verwenden kann.

Answer 1

Aloha :)

Du weißt von der Ebene, dass \(x_1=9\) ist. Über \(x_2\) und \(x_3\) ist nichts gesagt, das heißt, diese beiden Werte können völlig beliebig sein. Ein Punkt der Ebene hat daher die Koordinaten:$$E:\;\vec x=\left(\begin{array}{c}9\\x_2\\x_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}9\\0\\0\end{array}\right)+x_2\left(\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right)+x_3\cdot\left(\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}\right)\quad;\quad x_2,x_3\in\mathbb{R}$$

Comments

vielen danke!

Answer 2

Nimm zwei weitere Punkte mit der x-Koordinate 9.

Sorge nur dafür, dass du nicht zufällig drei Punkte hast, die auf einer Gerade liegen.

Answer 3

Als Richtungsvektoren der Ebene eignen sich \( \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} \) und\( \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \). Ebenengleichung in Parameterform:

\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 9\\0\\0 \end{pmatrix} \) +r·\( \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} \) +s·\( \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \)