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Nehmen Sie an, dass X eine normalverteilte Zufallsvariable ist. X~N(260; 1600)

  Bestimmen Sie P(210 < X < 290)

  Bestimmen Sie P(210 < X < 310)   

Bestimmen Sie P(300 < X < 360)   

Bestimmen Sie P(190 < X < 240)   

Bestimmen Sie P(X < 240)   

Bestimmen Sie P(X > 340) 


und bitte mit Rechenweg.

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Hallo mona,

Das werde ich sicherlich nicht alles rechnen! ;) Aber ich kann dir erklären anhand vom ersten, wie man das macht:

Du hast \(X∼\mathcal{ N(260, 1600)}\). Das heißt du hast die Varianz \(\sigma^2\) und den Erwartungswert \(\mu\) gegeben. Die Varianz kannst du ganz einfach zur Standardabweichung umrechnen, in dem du die Quadratwurzel aus der Varianz ziehst.$$\sigma=\sqrt{1600}=40$$Bestimmen Sie P(210 < X < 290):

Die Wahrscheinlichkeit eines Intervalls wird wie folgt berechnet:$$\displaystyle\text P(x\leq \text X\leq y)\approx\Phi\left(\frac{y-\mu}{\sigma}\right)-\Phi\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)$$ Du hast das Intervall \([210;290]\) gegeben, die deine \(x\) und \(y\) darstellen. Du hast den Erwartungswert von \(\mu=260\) und die Standardabweichung von \(\sigma=40\). Nun setzt du erstmal alles, was du weißt ein:$$\displaystyle\text P(210\leq \text X\leq 290)\approx\Phi\left(\frac{290-260}{40}\right)-\Phi\left(\frac{210-260}{40}\right)$$ Nun rechnest du die beiden Klammern aus und erhältst:$$\displaystyle\text P(210\leq \text X\leq 290)\approx\Phi\left(0.75\right)-\Phi\left(-1.25\right)=\Phi\left(0.75\right)-(1-\Phi\left(1.25\right))$$ Nun schlägst du in einer Tabelle die Werte nach, siehe hier auf Wikipedia:$$\displaystyle\text P(210\leq \text X\leq 290)\approx 0,77337-(1-0,89435)$$$$\displaystyle\text P(210\leq \text X\leq 290)\approx 0.66772$$ Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

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Wie kommt man auf den Erwartungswert von 200? Da steht 260. Ist da ein Tippfehler oder habe ich etwas verpasst?

Hallo,

danke, das ist ein Tippfehler. Ist korrigiert.

Vielen danke racine_carree.

Bestimmen Sie P(X < 240) 

Bestimmen Sie P(X > 340)

Was würde man denn für X nehmen wenn es größer ist?

Da \(X\) eine stetige Zufallsvariable ist, nimmst du 240 bzw. 340, da sich \(X\) beliebig annäheren kann und der Rand, als einzelner Punkt, das Wahrscheinlichkeitsmaß 0 hat.

Also könnte ich :


das ausrechnen wie größer X. Die Rechenart..

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