Hallo mona,
Das werde ich sicherlich nicht alles rechnen! ;) Aber ich kann dir erklären anhand vom ersten, wie man das macht:
Du hast \(X∼\mathcal{ N(260, 1600)}\). Das heißt du hast die Varianz \(\sigma^2\) und den Erwartungswert \(\mu\) gegeben. Die Varianz kannst du ganz einfach zur Standardabweichung umrechnen, in dem du die Quadratwurzel aus der Varianz ziehst.$$\sigma=\sqrt{1600}=40$$Bestimmen Sie P(210 < X < 290):
Die Wahrscheinlichkeit eines Intervalls wird wie folgt berechnet:$$\displaystyle\text P(x\leq \text X\leq y)\approx\Phi\left(\frac{y-\mu}{\sigma}\right)-\Phi\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)$$ Du hast das Intervall \([210;290]\) gegeben, die deine \(x\) und \(y\) darstellen. Du hast den Erwartungswert von \(\mu=260\) und die Standardabweichung von \(\sigma=40\). Nun setzt du erstmal alles, was du weißt ein:$$\displaystyle\text P(210\leq \text X\leq 290)\approx\Phi\left(\frac{290-260}{40}\right)-\Phi\left(\frac{210-260}{40}\right)$$ Nun rechnest du die beiden Klammern aus und erhältst:$$\displaystyle\text P(210\leq \text X\leq 290)\approx\Phi\left(0.75\right)-\Phi\left(-1.25\right)=\Phi\left(0.75\right)-(1-\Phi\left(1.25\right))$$ Nun schlägst du in einer Tabelle die Werte nach, siehe hier auf Wikipedia:$$\displaystyle\text P(210\leq \text X\leq 290)\approx 0,77337-(1-0,89435)$$$$\displaystyle\text P(210\leq \text X\leq 290)\approx 0.66772$$ Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
