Potenzen. a^{1:4}a^{1:4}a^{1:2}=a. Kann mir jemand bitte bei diesem Term helfen?

Question

a^1:4a^1:4a^1:2=a

Wie kann das a geben kann mir das bitte jemand erklären ich hätte gedacht a³

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Vom Duplikat:

Titel: Kann mir jemand bitte bei diesem Term helfen bitte ausrechnen

Stichworte: terme,ausrechnen

a^1:4a^1:4a^1:2=a

Wie kann das a geben kann mir das bitte jemand erklären ich hätte gedacht a³

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Ist das ein neuer Versuch um https://www.mathelounge.de/550312/kann-mir-bitte-jemand-bei-folgender-wurzel-helfen darzustellen? Du hattest dort ein Duplikat gemeldet.

Die beiden Ausdrücke stimmen nicht überein.

So ist z.B. ⁵√(a^10) = (^5√(a))^10 = a^{2:1} = a^{2} ≠ a^{1:2} = a^{0.5}

Man kommt aber auch mit a^{2:1} nicht auf a^3.

Answer 1

Allgemein gilt:$$a^b\cdot a^c=a^{b+c}$$ Um das auf deine Frage zu übertragen:$$a^{\frac{1}{4}}\cdot a^{\frac{1}{4}}\cdot a^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}$$$$a^{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}=a^1=a$$

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Vielen Dank jetzt habe ich es verstanden:)

Answer 2

allgemein gilt:

a^m *a^n=a^{m+n}

=a^{1/4} *a^{1/4} *a^{1/2}

=a^{1/4} *a^{1/4} *a^{2/4}

=a^{1/4+1/4+2/4}

=a^{4/4}

=a

Answer 3

Hier gilt es die Potenzgesetze zu beherrschen. Die Potenzen gleicher Basis werden multipliziert, indem die Exponenten addiert werden.

$$ \frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=1 $$

$$ a^\frac{1}{4}\cdot a^\frac{1}{4}\cdot a^\frac{1}{4}=a^{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}=a^1=a $$