Dein Beispiel mit x5+5x²-25/10*x = 0 ist ungünstig, da es bis für Polynome bis Grad 4 eindeutige explizite Lösungsformeln gibt (Grad 2: pq, Grad 3: PQRST, Grad 4: PQRSTUVW):
Das x (für die 1. Nullstelle bei x0=0) ausklammern ergibt x4+5x-25/10=0
http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php
für x1 mal als Beispiel ausgeschrieben:
x1 = 1/12(-51/662/3sqrt((2a)1/3-4(15/a)1/3)-62/3sqrt(4*52/3(3/a)1/3-(10a)1/3+(12*55/6)/sqrt((2a)1/3-4(15/a)1/3))) mit a=(45+sqrt(2505)); sqrt() steht für Wurzel()
Deshalb mal ein Beispiel, wo eine Nullstelle schwer zu finden ist:
x*x-1-exp(-pow(x-7/5,6)-2)/(pow((x-7/5) * 4,10)+19/100)
=x2 - e-(x - 7/5)^6 - 2/(1048576 (x - 7/5)10 + 19/100) - 1
Wolfra m A lpha . com erkennt sie zwar, liefert aber (in letzter Zeit) keine Lösung mehr.
http://www3.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2+-+e%5E(-(x+-+7%2F5)%5E6+…
Deshalb weiter mit Plotter:
http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm
zeigt eine interessante Nullstelle um x=1.2
und Iterationsrechner Beispiel 118:
http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm
Nur wenn der Startwert im Bereich von 1.16 .... 1.226 liegt, wird diese besondere Nullstelle gefunden.
Man hilft sich aber damit, dass man die Nullstelle bei x4=1.3084833151507...
linksseitig untersucht und somit
x=1.3 -> f(x) kleiner 0
und andere Nullstelle x2=1.00062125927715.. rechtsseitig untersucht:
x=1.1 -> f(x) größer 0
und somit muss es noch ein x3 dazwischen geben. Eine große Wertetabelle braucht man nicht, da die äußeren
Ränder für x1 und x4 leicht und schnell konvergieren.