Raketenaufgabe, Wahrscheinlichkeitsrechnung

Question

Bei einer Silvesterparty auf der Innsbrucker Nordkette werden aufgrund eines akuten Budgetmangels nur 70% der Raketen von einem renommierten Markenhersteller bezogen, die restlichen sind billige No-Name-Raketen. 3% der Marken-Raketen und 18% der Billig-Raketen sind “Blindgänger”, d.h. die Raketen können trotz Abbrennen der Zündschnur nicht abgefeuert werden.

Der Start der letzten Rakete war erfolgreich. Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelte es sich dabei nicht um eine Marken-Rakete?

(Bitte geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Kann mir jemand bestätigen, dass das Ergebnis stimmt? Habs mehrmals nachgerechnet und komme immer wieder auf dasselbe Ergebnis.

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Würde sagen, dass das Ergebnis korrekt ist und das mit der Vierfeldertafel (?) korrekt gelöst hast..

Weitere korrekte Ergebnisse, sollte ich falsch liegen sind natürlich erwünscht..

VlG

Answer 1

Hallo Philipp,$$P(A):=\text{Wahrscheinlichkeit für eine Billig-Rakte.}$$$$P(B):=\text{Wahrscheinlichkeit für eine Marken-Rakete.}$$$$P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(\text{A-Defekt})+P(\text{B-Defekt})}$$$$P_B(A)=\frac{0.3\cdot 0.18}{0.3\cdot 0.18+0.7\cdot 0.03}$$$$P_B(A)=72\%$$

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wie kommst du darauf, was war mein Fehler bei der Berechnung?

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70% sind Billigmarke

18% gehen nicht hoch

Zusammen ist das die WKT, dass eine billige Rakte, diejenige ist, die nicht hoch geht.

Geteilt durch die Wahrscheinlichkeit, dass überhaupt eine Defekt ist, also:

WKT, dass Markenrakte defekt ist + WKT, dass Billigrakete defekt ist.

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Ja, allerdings habe ich eben das Ergebnis eingegeben, das ist aber nicht korrekt. Ich bin verwirrt... Stimmt meins vielleicht doch?

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Du machst es halt genau andersherum. Ich mache mal eine Vierfeldertafel:

	Blind.	Nicht Blind	∑
Marke	0.021	0.679	0.7
Nicht Marke	0.054	0.246	0.3
∑	0.075	0.925	1

Das habe ich genauso wie du. Wir suchen nun die WKT für einen erfolgreichen Start, bei dem keine Markenrakte benutzt worden ist.

P_B(A)=(0.246)/0.925

Sorry, hatte gedacht es geht um was anderes. Du hast in dem Fall recht!!!

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Ist das Ergebnis 26,59 (bzw. 26.6) richtig? Habe nähmlich genau dieselbe Aufgabe... :)

(Bitte Rückmeldung)

Answer 2

Bei einer Silvesterparty auf der Innsbrucker Nordkette werden aufgrund eines akuten Budgetmangels nur 70% der Raketen von einem renommierten Markenhersteller bezogen, die restlichen sind billige No-Name-Raketen. 3% der Marken-Raketen und 18% der Billig-Raketen sind “Blindgänger”, d.h. die Raketen können trotz Abbrennen der Zündschnur nicht abgefeuert werden.

Der Start der letzten Rakete war erfolgreich. Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelte es sich dabei nicht um eine Marken-Rakete?

Ohne die letzte Angabe wären die Wahrscheinlichkeiten
70 % für eine Markenrakete
30 % für NoName
Mit der letzen Angabe
0.7 * 0.97 = 0.679 erfolgreiche Markenrakete
0.3 * 0.82 = 0.246 erfolgreiche NoName
NoName zu Grundmege
0.246 / ( 0.679 + 0.246 )
0.266 = 26.6 %

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Wie müsste ich rechnen, wenn die Wahrscheinlichkeit nach No-Name Rakete gefragt wird?

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Wenn die Rakete erfolglich gestartet wurde war es zu
26.6 % eine Noname bzw. zu 73.4 % eine Markenrakete.
Ist das deine Frage ?

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Macht es einen Unterschied wenn gefragt wird:

Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelte es sich dabei nicht um eine Marken-Rakete?

Oder

Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich dabei um eine der Billig-Raketen?

Bei Wahrscheinlichkeiten muss man ja genaustens genau sein.

Danke für Ihre Antwort

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nicht um eine Markenrakete = Bililg-Rakete

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Text erkannt:

Bei einer Silvesterparty auf der Innsbrucker
Nordkette werden aufgrund eines akuten
Budgetmangels nur \( 62 \% \) der Raketen von einem
renommierten Markenhersteller bezogen, die
restlichen sind billige No-Name-Raketen. \( 2 \% \) der
Marken-Raketen und \( 16 \% \) der Billig-Raketen sind "Blindgänger", d.h. die Raketen können trotz
Abbrennen der Zündschnur nicht abgefeuert
werden.

Als die letzte Rakete angezündet wird, beginnt
diese zwar, ganz fürchterlich nach Schwefel zu
stinken, kann aber nicht abgefeuert werden. Mit
welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich dabei
um eine der Billig-Raketen?

Schauen Sie, ich habe ganz ähnliche Aufgabenstellung habe die Aufgabe nach Ihrem Weg gerechnet

Bekomme 0,34441 also 34,44 % heraus

Und das hat leider nicht gestimmt, deswegen bin ich jetzt total verwirrt :(.

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Text erkannt:

\( 62 \% \) markenrakete
\( 38 \% \) no name
\( 0,62^{*} 0.98=0,6076 . \) marke
\( 0,38 * 0,84=0,3192 . \) no name
\( 0,3192 /(0,6076+0,3192)=0,34441= \)
\( 34,44 \% \)

Meine Rechenschritten

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Du hast den Anteil der gezündeten Nomame-Raketen
an den gesamtgezündeten Raketen berechnet.
Gefordert war der Anteil der nichtgezündeten Noname
Raketen an den nichtgezündeten Raketen.

62 % Markenraketen davon
0.62 * 0.98 : gezündet 0.6076
0.62 * 0.02 : nicht gezündet 0.0124

38 % NoName
0.38 * 0.84 : gezündet 0.3192
0.38 * 0.16 : nicht gezündet 0.0608

Summe nicht gezündet : 0.0124 + 0.0608 = 0.0732
Davon noname 0.0608

Noname Anteil in % zu Grundmenge
0.0608 / 0.0732 = 0.8306

83.06 % der nicht gezündeten Raketen sind noname.

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Ahhh jetzt verstehe ich es! DANKE vielmals :))))))

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Gern geschehen. Fülltext.